Mục lục bài họcĐang ở d02-b1
Thermal energy transfers, phase change and radiation
Temperature, internal energy and heat
Temperature measures the average random kinetic energy of the particles. Internal energy is the total of that kinetic energy plus the potential energy of the intermolecular bonds. Heat is energy in transit because of a temperature difference — a body never "contains heat".
Specific heat capacity and specific latent heat
$$Q=mc\Delta T,\qquad Q=mL$$During a change of phase the temperature stays constant even though energy keeps flowing in: the energy goes into breaking bonds, that is into potential energy, not into kinetic energy. That is exactly why the heating curve has a flat section.
Mechanisms of transfer
- Conduction — energy passed along by particle collisions; dominant in solids, best in metals because of free electrons.
- Convection — bulk movement of a fluid caused by density differences; impossible in a solid.
- Radiation — electromagnetic waves; the only mechanism that works through a vacuum.
Black-body radiation
$$L=\sigma A T^{4},\qquad \lambda_{\max}T=2.90\times10^{-3}\ \text{m K}$$Note the fourth power: doubling the absolute temperature multiplies the emitted power by $16$. For a planet in radiative equilibrium, absorbed power $S(1-\alpha)\pi R^{2}$ equals emitted power $4\pi R^{2}\sigma T^{4}$, so
$$T=\left[\frac{S(1-\alpha)}{4\sigma}\right]^{1/4}$$The greenhouse effect
Greenhouse gases are transparent to incoming short-wave solar radiation but absorb the long-wave infrared re-emitted by the surface, because their vibrational modes change the molecular dipole moment. Symmetric diatomic molecules such as $\text{N}_2$ and $\text{O}_2$ have no such mode and are not greenhouse gases.
Nhiệt độ, nội năng và nhiệt lượng
Nhiệt độ đo động năng chuyển động hỗn loạn trung bình của các hạt. Nội năng (internal energy) là tổng động năng ấy cộng thêm thế năng của các liên kết giữa phân tử. Nhiệt lượng (heat) là năng lượng đang truyền vì có chênh lệch nhiệt độ — không vật nào "chứa nhiệt lượng" cả. Ba chữ này bị dùng lẫn lộn là nguồn mất điểm ổn định nhất của Theme B.
Nhiệt dung riêng và nhiệt nóng chảy riêng
$$Q=mc\Delta T,\qquad Q=mL$$Trong lúc chuyển thể, nhiệt độ đứng yên dù năng lượng vẫn chảy vào: năng lượng đó dùng để phá liên kết, tức chuyển thành thế năng chứ không thành động năng. Đó chính là lí do đường đun có đoạn nằm ngang, và cũng là câu trả lời mà giám khảo IB muốn nghe.
Ba cơ chế truyền
- Dẫn nhiệt (conduction) — truyền qua va chạm giữa các hạt; mạnh nhất trong chất rắn, đặc biệt kim loại nhờ electron tự do.
- Đối lưu (convection) — cả khối chất lưu dịch chuyển do chênh lệch khối lượng riêng; không thể xảy ra trong chất rắn.
- Bức xạ (radiation) — sóng điện từ; cơ chế duy nhất truyền được qua chân không.
Bức xạ vật đen
$$L=\sigma A T^{4},\qquad \lambda_{\max}T=2.90\times10^{-3}\ \text{m K}$$Chú ý luỹ thừa bốn: nhiệt độ tuyệt đối tăng gấp đôi thì công suất phát tăng $16$ lần. Với hành tinh ở trạng thái cân bằng bức xạ, công suất hấp thụ $S(1-\alpha)\pi R^{2}$ bằng công suất phát $4\pi R^{2}\sigma T^{4}$, nên
$$T=\left[\frac{S(1-\alpha)}{4\sigma}\right]^{1/4}$$Hệ số $4$ đến từ chỗ hành tinh chắn bức xạ bằng tiết diện $\pi R^{2}$ nhưng phát ra từ cả mặt cầu $4\pi R^{2}$. Quên hệ số này là lỗi kinh điển và nó làm nhiệt độ vọt lên $360\ \text{K}$.
Hiệu ứng nhà kính
Khí nhà kính trong suốt với bức xạ sóng ngắn từ Mặt Trời nhưng hấp thụ bức xạ hồng ngoại sóng dài do mặt đất phát lại, vì các dao động của chúng làm mô-men lưỡng cực thay đổi. Phân tử hai nguyên tử đối xứng như $\text{N}_2$ và $\text{O}_2$ không có dao động kiểu đó nên không phải khí nhà kính — dù chúng chiếm tới $99\%$ khí quyển.
Thả $0.020\ \text{kg}$ nước đá ở $0\ ^\circ\text{C}$ vào $0.200\ \text{kg}$ nước ở $30\ ^\circ\text{C}$ trong bình cách nhiệt có nhiệt dung không đáng kể. Cho $L_f=3.34\times10^{5}\ \text{J kg}^{-1}$, $c_{\text{nước}}=4200\ \text{J kg}^{-1}\text{K}^{-1}$. Tìm nhiệt độ cuối cùng.
Bước bắt buộc trước mọi phép tính: kiểm xem đá có tan hết không.
Năng lượng cần để tan hết đá:
$$Q_{\text{tan}}=mL_f=0.020(3.34\times10^{5})=6680\ \text{J}$$Năng lượng nước ấm nhả ra khi hạ tới $0\ ^\circ\text{C}$:
$$Q_{\text{có}}=0.200(4200)(30)=25\,200\ \text{J}$$Vì $25\,200>6680$, đá tan hết và nhiệt độ cuối lớn hơn $0\ ^\circ\text{C}$.
Gọi nhiệt độ cuối là $T$. Cân bằng nhiệt:
$$0.200(4200)(30-T)=6680+0.020(4200)T$$$$25\,200-840T=6680+84T\;\Longrightarrow\;18\,520=924T\;\Longrightarrow\;T=20.0\ ^\circ\text{C}$$Hai chỗ hỏng thường gặp: bỏ hẳn $6680\ \text{J}$ (ra $27.3\ ^\circ\text{C}$), và quên rằng khối đá đã tan trở thành nước nên phải được làm nóng từ $0\ ^\circ\text{C}$ lên $T$ (ra $22.0\ ^\circ\text{C}$).
Cường độ bức xạ của sao mẹ tại quỹ đạo hành tinh là $S=1360\ \text{W m}^{-2}$, albedo của hành tinh là $\alpha=0.30$, $\sigma=5.67\times10^{-8}\ \text{W m}^{-2}\text{K}^{-4}$. Tính nhiệt độ cân bằng, rồi so với nhiệt độ mặt đất thực $288\ \text{K}$ để ước lượng phần bức xạ do hiệu ứng nhà kính giữ lại.
Cân bằng công suất hấp thụ và công suất phát:
$$S(1-\alpha)\pi R^{2}=4\pi R^{2}\sigma T^{4}\;\Longrightarrow\;T=\left[\frac{S(1-\alpha)}{4\sigma}\right]^{1/4}$$$$T=\left[\frac{1360(0.70)}{4(5.67\times10^{-8})}\right]^{1/4}=\left[\frac{952}{2.268\times10^{-7}}\right]^{1/4}=\left[4.198\times10^{9}\right]^{1/4}=255\ \text{K}$$Công suất phát trên mỗi mét vuông ở hai nhiệt độ:
$$\sigma(255)^{4}=5.67\times10^{-8}(4.228\times10^{9})=240\ \text{W m}^{-2}$$$$\sigma(288)^{4}=5.67\times10^{-8}(6.880\times10^{9})=390\ \text{W m}^{-2}$$Chênh lệch $150\ \text{W m}^{-2}$ chính là phần bức xạ hồng ngoại bị khí quyển hấp thụ rồi phát ngược trở lại mặt đất. Chú ý bán kính $R$ triệt tiêu hoàn toàn: nhiệt độ cân bằng không phụ thuộc kích thước hành tinh.
Bốn chỗ mất điểm chắc chắn.
- Quên kiểm xem đá có tan hết không. Nếu năng lượng có sẵn nhỏ hơn $mL_f$ thì nhiệt độ cuối là đúng $0\ ^\circ\text{C}$ và bài toán dừng ở đó — mọi phương trình cân bằng viết tiếp đều vô nghĩa.
- Dùng nhiệt độ Celsius trong $\sigma T^{4}$ hoặc trong định luật Wien. Hai công thức này chỉ nhận kelvin.
- Quên hệ số $4$ trong công thức nhiệt độ cân bằng. Hành tinh chắn bằng đĩa $\pi R^{2}$ nhưng phát bằng mặt cầu $4\pi R^{2}$.
- Nói "khí nhà kính giữ nhiệt vì nó nặng". Cơ chế là hấp thụ hồng ngoại nhờ dao động làm đổi mô-men lưỡng cực, không liên quan khối lượng phân tử.
Chốt: mọi bài nhiệt lượng bắt đầu bằng câu hỏi "có đổi thể không?". Có thì dùng $mL$ và nhiệt độ đứng yên; không thì dùng $mc\Delta T$. Mọi bài bức xạ bắt đầu bằng câu hỏi "diện tích nào hấp thụ, diện tích nào phát?".
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Theme B: The Particulate Nature of Matter gồm 14 câu trắc nghiệm và 6 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.