Mục lục bài họcĐang ở d01-b2
Forces, Newton's laws, momentum and circular motion
The three laws, stated so they can be used
- First law. If $\sum\vec F=0$ the velocity does not change. "At rest" and "moving at constant velocity" are the same case.
- Second law. $\sum\vec F=m\vec a$, written for one axis at a time. In its general form $\sum\vec F=\dfrac{\Delta\vec p}{\Delta t}$, which is the version needed when mass changes.
- Third law. Forces come in pairs that are equal in magnitude, opposite in direction, of the same type, and act on two different bodies.
Free-body diagrams
Draw only forces acting on the chosen body; every force must have a named source. There is no "force of motion". On an inclined plane, rotate the axes to lie along and perpendicular to the slope, so that only the weight has to be resolved.
Momentum and impulse
$$\vec p=m\vec v,\qquad \vec J=\vec F\Delta t=\Delta\vec p$$Impulse is the area under a force–time graph. Momentum is conserved for any isolated system, in each direction separately. Kinetic energy is conserved only in an elastic collision; in a perfectly inelastic collision the bodies move off together and the loss is maximal.
Circular motion
$$a=\frac{v^{2}}{r}=\omega^{2}r,\qquad F_{\text{net}}=\frac{mv^{2}}{r}$$The centripetal force is not a new force: it is the name given to the resultant of the real forces once they are resolved towards the centre. Writing "centripetal force" as an extra arrow on a free-body diagram is a standard way to lose the mark.
Ba định luật, phát biểu theo lối dùng được
- Định luật một. Nếu $\sum\vec F=0$ thì vận tốc không đổi. "Đứng yên" và "chuyển động thẳng đều" là cùng một trường hợp, không phải hai.
- Định luật hai. $\sum\vec F=m\vec a$, viết cho từng trục một. Dạng tổng quát $\sum\vec F=\dfrac{\Delta\vec p}{\Delta t}$ mới là dạng dùng được khi khối lượng thay đổi.
- Định luật ba. Cặp lực trực đối phải cùng độ lớn, ngược chiều, cùng loại, và đặt lên hai vật khác nhau. Hai lực đặt lên cùng một vật thì không bao giờ là cặp Newton thứ ba.
Sơ đồ vật tự do (free-body diagram)
Chỉ vẽ lực tác dụng lên vật đang xét, và mỗi lực phải chỉ ra được nguồn. Không có cái gọi là "lực chuyển động". Trên mặt phẳng nghiêng, xoay trục cho một trục nằm dọc dốc — khi đó chỉ còn phải tách một lực duy nhất là trọng lực.
Động lượng và xung lượng
$$\vec p=m\vec v,\qquad \vec J=\vec F\Delta t=\Delta\vec p$$Xung lượng chính là diện tích dưới đồ thị lực – thời gian. Động lượng bảo toàn với mọi hệ cô lập, và bảo toàn theo từng phương riêng. Động năng chỉ bảo toàn trong va chạm đàn hồi; va chạm mềm hoàn toàn (hai vật dính nhau) là trường hợp mất động năng nhiều nhất có thể mà vẫn giữ động lượng.
Chuyển động tròn
$$a=\frac{v^{2}}{r}=\omega^{2}r,\qquad F_{\text{net}}=\frac{mv^{2}}{r}$$Lực hướng tâm không phải một lực mới. Nó là tên gọi của hợp lực các lực thật sau khi đã chiếu về tâm. Vẽ thêm mũi tên "lực hướng tâm" vào sơ đồ vật tự do là cách mất điểm chuẩn mực nhất của mảng này.
Vật $A$ khối lượng $4.0\ \text{kg}$ nằm trên mặt bàn ngang nhám, nối bằng dây nhẹ không giãn qua ròng rọc lí tưởng với vật $B$ khối lượng $6.0\ \text{kg}$ treo lơ lửng. Hệ số ma sát động giữa $A$ và bàn là $0.30$, lấy $g=9.81\ \text{m s}^{-2}$. Tính gia tốc của hệ và lực căng dây, rồi kiểm lại kết quả bằng năng lượng sau khi $B$ rơi $1.2\ \text{m}$.
Với $A$ trên mặt ngang: $N=m_Ag=4.0(9.81)=39.24\ \text{N}$, nên $f=\mu N=0.30(39.24)=11.77\ \text{N}$.
Viết cho cả hệ theo chiều chuyển động:
$$m_Bg-f=(m_A+m_B)a\;\Longrightarrow\;58.86-11.77=10.0a\;\Longrightarrow\;a=4.71\ \text{m s}^{-2}$$Lực căng, lấy từ phương trình của riêng $B$:
$$T=m_B(g-a)=6.0(9.81-4.71)=30.6\ \text{N}$$Kiểm bằng năng lượng. Sau khi $B$ rơi $d=1.2\ \text{m}$: tốc độ $v=\sqrt{2ad}=\sqrt{2(4.71)(1.2)}=3.36\ \text{m s}^{-1}$.
$$\Delta E_p=m_Bgd=6.0(9.81)(1.2)=70.6\ \text{J}$$$$E_k=\tfrac{1}{2}(10.0)(3.36)^{2}=56.5\ \text{J},\qquad Q=fd=11.77(1.2)=14.1\ \text{J}$$Và $56.5+14.1=70.6\ \text{J}$ — khớp. Chú ý $T=30.6\ \text{N}$ nhỏ hơn trọng lượng của $B$ ($58.9\ \text{N}$): nếu tính ra $T$ lớn hơn thì chắc chắn có lỗi dấu, vì dây căng hơn trọng lượng thì $B$ phải đi lên.
Một đĩa khối lượng $0.150\ \text{kg}$ trượt không ma sát với tốc độ $6.0\ \text{m s}^{-1}$ và va vào một đĩa khối lượng $0.250\ \text{kg}$ đang đứng yên. Sau va chạm, đĩa thứ nhất chuyển động với tốc độ $3.0\ \text{m s}^{-1}$ theo hướng lệch $40^\circ$ so với hướng ban đầu. Tìm tốc độ và hướng của đĩa thứ hai, rồi cho biết va chạm có đàn hồi không.
Chọn trục $x$ theo hướng ban đầu. Động lượng đầu: $p_x=0.150(6.0)=0.900\ \text{kg m s}^{-1}$, $p_y=0$.
Đĩa 1 sau va chạm: $p_{1x}=0.150(3.0)\cos 40^\circ=0.450(0.766)=0.345$; $p_{1y}=0.450(0.643)=0.289$.
Bảo toàn theo từng phương:
$$p_{2x}=0.900-0.345=0.555,\qquad p_{2y}=0-0.289=-0.289$$$$p_2=\sqrt{0.555^{2}+0.289^{2}}=\sqrt{0.3081+0.0835}=0.626\ \text{kg m s}^{-1}$$$$v_2=\frac{0.626}{0.250}=2.50\ \text{m s}^{-1},\qquad \tan\alpha=\frac{0.289}{0.555}=0.521\Rightarrow\alpha=27.5^\circ$$Đĩa 2 đi lệch $27.5^\circ$ về phía đối diện so với đĩa 1 — dấu âm của $p_{2y}$ nói điều đó.
Kiểm đàn hồi:
$$E_{k,\text{đầu}}=\tfrac{1}{2}(0.150)(36)=2.70\ \text{J}$$$$E_{k,\text{sau}}=\tfrac{1}{2}(0.150)(9.0)+\tfrac{1}{2}(0.250)(2.50)^{2}=0.675+0.781=1.46\ \text{J}$$Mất $1.24\ \text{J}$, tức khoảng $46\%$ — va chạm không đàn hồi. Động lượng vẫn bảo toàn: bảo toàn động lượng không hề đòi hỏi bảo toàn động năng.
Bốn chỗ hay hỏng.
- Vẽ thêm mũi tên "lực hướng tâm". Nó không phải lực thật. Trên sơ đồ chỉ có trọng lực, phản lực, lực căng, ma sát — hợp của chúng theo phương bán kính chính là lực hướng tâm.
- Coi $N=mg$ trên mặt nghiêng. Đúng chỉ khi mặt ngang. Trên dốc $\theta$ thì $N=mg\cos\theta$, và ma sát tính theo $N$ nên sai một lần là sai dây chuyền.
- Cặp Newton thứ ba đặt sai chỗ. Trọng lực của quyển sách và phản lực của bàn không phải cặp thứ ba — chúng cùng đặt lên quyển sách. Bạn của trọng lực là lực hút của quyển sách lên Trái Đất.
- Cộng độ lớn vận tốc khi vật đổi chiều. Bóng đập tường $15\ \text{m s}^{-1}$ rồi bật lại $10\ \text{m s}^{-1}$ có $\Delta v=25\ \text{m s}^{-1}$, không phải $5$.
Chốt: vẽ sơ đồ vật tự do trước, chọn trục sau, viết phương trình sau cùng. Đảo thứ tự ba bước này là nguồn của gần như mọi lỗi cơ học trong Theme A.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Theme A: Space, Time and Motion gồm 14 câu trắc nghiệm và 6 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.