Mục lục bài họcĐang ở d05-b2
Radioactive decay, half-life and activity
Three kinds of decay
- Alpha: emits $^{4}_{2}\text{He}$; $A$ falls by $4$, $Z$ by $2$. Stopped by a few cm of air or a sheet of paper.
- Beta-minus: a neutron becomes a proton, emitting an electron and an antineutrino; $A$ unchanged, $Z$ rises by $1$. Stopped by a few mm of aluminium.
- Gamma: a photon from a nucleus losing excess energy; $A$ and $Z$ both unchanged. Needs several cm of lead.
In every nuclear equation, nucleon number and proton number must each balance — that is the check that catches most errors.
Randomness and half-life
Decay is random and spontaneous: no one can say which nucleus decays next, and nothing outside — temperature, pressure, chemical state — changes the rate.
$$N=N_{0}e^{-\lambda t},\qquad A=\lambda N,\qquad \lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}}$$After $n$ half-lives the fraction remaining is $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}$. Activity follows the same curve as $N$, because they differ only by the constant $\lambda$.
Ba kiểu phân rã, mỗi kiểu đổi $A$ và $Z$ theo một cách riêng:
- Alpha: phát ra $^{4}_{2}\text{He}$; $A$ giảm $4$, $Z$ giảm $2$. Bị chặn bởi vài cm không khí hoặc một tờ giấy.
- Beta trừ: một neutron biến thành proton, phát ra electron kèm một phản neutrino; $A$ không đổi, $Z$ tăng $1$. Bị chặn bởi vài mm nhôm.
- Gamma: photon do hạt nhân thải bớt năng lượng dư; $A$ và $Z$ đều không đổi. Cần vài cm chì mới giảm đáng kể.
Trong mọi phương trình hạt nhân, số nuclon và số proton phải cân bằng ở cả hai vế. Đó là phép kiểm bắt được gần hết lỗi của mảng này, và nó mất năm giây.
Tính ngẫu nhiên và chu kỳ bán rã. Phân rã là quá trình ngẫu nhiên và tự phát: không ai nói được hạt nhân nào sẽ rã tiếp, và không yếu tố bên ngoài nào — nhiệt độ, áp suất, trạng thái hoá học — làm đổi tốc độ. Đây là ý mà đề hỏi bằng lời rất thường xuyên.
$$N=N_{0}e^{-\lambda t},\qquad A=\lambda N,\qquad \lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}}$$Sau $n$ chu kỳ bán rã, phần còn lại là $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}$. Độ phóng xạ $A$ đi theo đúng đường cong của $N$, vì chúng chỉ khác nhau một hằng số $\lambda$ — nên mọi bài về $A$ giải được bằng cùng bộ công cụ của $N$.
Hoàn thành hai phương trình sau và gọi tên loại phân rã: $^{238}_{92}\text{U}\rightarrow\ ?\ +\ ^{4}_{2}\text{He}$ và $^{14}_{6}\text{C}\rightarrow\ ^{14}_{7}\text{N}\ +\ ?$
Phương trình thứ nhất — phân rã alpha. Cân số nuclon và số proton riêng rẽ:
$$A:\ 238=A+4\;\Longrightarrow\;A=234;\qquad Z:\ 92=Z+2\;\Longrightarrow\;Z=90$$$$^{238}_{92}\text{U}\rightarrow{}^{234}_{90}\text{Th}+{}^{4}_{2}\text{He}$$Nguyên tố có $Z=90$ là thori. Chú ý phân rã alpha luôn làm $A$ giảm $4$ và $Z$ giảm $2$ — nhớ được cặp số đó thì không cần cân từng lần.
Phương trình thứ hai — phân rã beta trừ.
$$A:\ 14=14+A\;\Longrightarrow\;A=0;\qquad Z:\ 6=7+Z\;\Longrightarrow\;Z=-1$$Hạt có $A=0$ và $Z=-1$ là electron:
$$^{14}_{6}\text{C}\rightarrow{}^{14}_{7}\text{N}+{}^{0}_{-1}\text{e}+\bar{\nu}_{e}$$Đừng quên phản neutrino. Nó không mang điện và khối lượng không đáng kể nên không ảnh hưởng phép cân bằng $A$ và $Z$, nhưng nó bắt buộc phải có mặt: thiếu nó thì năng lượng và mô men động lượng không bảo toàn, và chính chỗ khuyết ấy đã dẫn tới việc tiên đoán ra neutrino.
Bản chất của beta trừ: một neutron trong hạt nhân biến thành proton, nên $A$ giữ nguyên còn $Z$ tăng một.
Một mẫu chứa $2.0\times10^{20}$ hạt nhân chưa phân rã của một đồng vị có chu kỳ bán rã $6.0$ giờ. Tính hằng số phân rã và độ phóng xạ của mẫu.
Bước 1 — hằng số phân rã, và đổi đơn vị thời gian trước. Becquerel là phân rã mỗi giây, nên $T_{1/2}$ phải đổi ra giây:
$$T_{1/2}=6.0\times 3600=21\,600\ \text{s}$$$$\lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}}=\frac{0.693}{21\,600}=3.21\times10^{-5}\ \text{s}^{-1}$$Bước 2 — độ phóng xạ.
$$A=\lambda N=\left(3.21\times10^{-5}\right)\left(2.0\times10^{20}\right)=6.4\times10^{15}\ \text{Bq}$$Ba chỗ mất điểm. Thứ nhất, quên đổi giờ sang giây — kết quả khi ấy lớn hơn $3600$ lần. Thứ hai, quên hệ số $\ln 2$, dùng $\lambda=\dfrac{1}{T_{1/2}}$; con số ra $9.3\times10^{15}$, chỉ lệch khoảng $44\%$ nên trông vẫn hợp lý. Thứ ba, nhầm $\lambda$ với $T_{1/2}$ và nhân thay vì chia.
Phép kiểm về ý nghĩa: hằng số phân rã là xác suất mỗi hạt nhân rã trong một giây, nên nó phải là một số rất nhỏ với đồng vị sống hàng giờ. Được $3\times10^{-5}$ — hợp lý. Nếu ra một số lớn hơn $1$ thì chắc chắn đã lắp ngược phân số.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Theme E: Nuclear and Quantum Physics gồm 14 câu trắc nghiệm và 6 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.