Mục lục bài họcĐang ở d02-b3
Electric current, resistance and circuits
Current, resistance and resistivity
$$I=\frac{\Delta q}{\Delta t}=nAvq,\qquad R=\frac{V}{I},\qquad R=\frac{\rho L}{A}$$In $R=\rho L/A$ the area is a cross-sectional area, so doubling the diameter divides the resistance by four, not by two. A component is ohmic only if $R$ stays constant as $V$ changes; a filament lamp is not, because its temperature rises with current.
Series and parallel
$$R_{\text{series}}=R_1+R_2,\qquad \frac{1}{R_{\text{parallel}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$Two checks worth doing every time: a parallel combination is always smaller than the smallest branch, and in parallel the smaller resistance carries the larger current, in inverse proportion.
Power
$$P=VI=I^{2}R=\frac{V^{2}}{R}$$Choose the form whose two quantities you actually know for that component. Using the supply voltage in $V^{2}/R$ for a resistor that does not have the full supply across it is the standard error.
EMF and internal resistance
$$\varepsilon=I(R+r),\qquad V_{\text{terminal}}=\varepsilon-Ir$$The emf is the energy given to each unit of charge by the cell; the terminal potential difference is what is left for the external circuit. They are equal only when $I=0$. Plotting $V$ against $I$ gives a straight line of intercept $\varepsilon$ and gradient $-r$. Maximum power is delivered to the external circuit when $R=r$, and the efficiency there is only $50\%$.
Dòng điện, điện trở và điện trở suất
$$I=\frac{\Delta q}{\Delta t}=nAvq,\qquad R=\frac{V}{I},\qquad R=\frac{\rho L}{A}$$Trong $R=\rho L/A$, $A$ là tiết diện ngang, nên đường kính tăng gấp đôi thì điện trở giảm bốn lần chứ không phải hai lần. Một linh kiện chỉ gọi là ohmic khi $R$ giữ nguyên lúc $V$ đổi; bóng đèn dây tóc không ohmic, vì dòng lớn làm dây tóc nóng lên và điện trở tăng theo.
Nối tiếp và song song
$$R_{\text{nt}}=R_1+R_2,\qquad \frac{1}{R_{\text{ss}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$Hai phép kiểm nên làm mỗi lần: cụm song song luôn nhỏ hơn nhánh nhỏ nhất, và trong cụm song song nhánh có điện trở nhỏ hơn mang dòng lớn hơn theo đúng tỉ lệ nghịch. Nếu tính ra $R_{\text{ss}}$ lớn hơn một nhánh thì chắc chắn đã cộng nhầm như nối tiếp.
Công suất
$$P=VI=I^{2}R=\frac{V^{2}}{R}$$Chọn dạng nào mà hai đại lượng trong đó bạn thật sự biết cho chính linh kiện ấy. Lấy hiệu điện thế của nguồn đem chia cho điện trở của một linh kiện không nhận trọn hiệu điện thế đó là lỗi chuẩn mực nhất của mảng mạch điện.
Suất điện động và điện trở trong
$$\varepsilon=I(R+r),\qquad V_{\text{cực}}=\varepsilon-Ir$$Suất điện động (emf) là năng lượng nguồn cấp cho mỗi đơn vị điện tích; hiệu điện thế ở hai cực là phần còn lại dành cho mạch ngoài. Hai đại lượng này chỉ bằng nhau khi $I=0$, tức khi mạch hở. Vẽ $V$ theo $I$ được đường thẳng có tung độ gốc $\varepsilon$ và hệ số góc $-r$ — đây là cách đo $r$ chuẩn của IB. Công suất mạch ngoài lớn nhất khi $R=r$, và ngay tại điểm đó hiệu suất chỉ $50\%$: một nửa năng lượng đốt trong chính viên pin.
Trong mạch ở hình trên, nguồn có $\varepsilon=12.0\ \text{V}$ và điện trở trong $r=0.50\ \Omega$. Tính dòng điện qua nhánh $6.0\ \Omega$ và công suất toả trên nhánh đó.
Hai nhánh $6.0\ \Omega$ và $3.0\ \Omega$ nối chung hai nút $P$, $Q$ nên song song:
$$R_{PQ}=\frac{6.0(3.0)}{6.0+3.0}=2.0\ \Omega$$Điện trở toàn mạch:
$$R_{\text{tổng}}=4.0+2.0+0.50=6.50\ \Omega,\qquad I=\frac{12.0}{6.50}=1.85\ \text{A}$$Hiệu điện thế hai đầu cụm song song:
$$V_{PQ}=I\,R_{PQ}=1.85(2.0)=3.69\ \text{V}$$$$I_{6}=\frac{3.69}{6.0}=0.615\ \text{A},\qquad P_{6}=I_{6}^{2}(6.0)=0.379(6.0)=2.27\ \text{W}$$Kiểm: $I_{3}=3.69/3.0=1.23\ \text{A}$, và $0.615+1.23=1.85\ \text{A}$ đúng bằng dòng tổng. Cũng chú ý $I_3=2I_6$, đúng tỉ lệ nghịch với điện trở. Lỗi hay gặp: lấy thẳng $V^{2}/R=12.0^{2}/6.0=24\ \text{W}$, tức gán trọn $12\ \text{V}$ cho một nhánh chỉ nhận $3.69\ \text{V}$.
Một pin được nối với biến trở. Khi dòng qua mạch là $0.50\ \text{A}$, vôn kế đọc $5.75\ \text{V}$; khi dòng là $1.50\ \text{A}$, vôn kế đọc $5.25\ \text{V}$. Xác định suất điện động và điện trở trong, rồi tính công suất lớn nhất mà pin có thể cấp cho mạch ngoài.
Quan hệ là $V=\varepsilon-Ir$, một đường thẳng. Hệ số góc:
$$-r=\frac{5.25-5.75}{1.50-0.50}=\frac{-0.50}{1.00}\;\Longrightarrow\;r=0.50\ \Omega$$$$\varepsilon=V+Ir=5.75+0.50(0.50)=6.00\ \text{V}$$Công suất mạch ngoài $P=I^{2}R$ với $I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}$ đạt cực đại khi $R=r=0.50\ \Omega$:
$$I=\frac{6.00}{0.50+0.50}=6.00\ \text{A},\qquad P_{\max}=I^{2}R=36.0(0.50)=18.0\ \text{W}$$Ngay tại điểm đó, công suất đốt trong pin cũng là $18.0\ \text{W}$, nên hiệu suất chỉ $50\%$. Đó là lí do thiết bị thật không chạy ở điểm truyền công suất cực đại: người ta chọn $R\gg r$ để hiệu suất cao, chấp nhận công suất thấp hơn.
Bốn chỗ hỏng.
- Nhìn hai điện trở vẽ cạnh nhau là kết luận nối tiếp. Tiêu chí duy nhất: hai đầu có nối vào cùng hai nút hay không.
- Dùng $V^{2}/R$ với hiệu điện thế của nguồn. Chỉ đúng khi linh kiện đó nhận trọn hiệu điện thế ấy.
- Quên điện trở trong. Đề cho $r$ mà không dùng thì dòng tính ra luôn lớn hơn thực tế.
- Coi đường kính tỉ lệ tuyến tính với điện trở. Điện trở tỉ lệ nghịch với $d^{2}$, nên gấp đôi đường kính là chia bốn.
Chốt: vẽ lại mạch cho gọn và đánh dấu các nút trước khi viết bất kì công thức nào. Gần như mọi lỗi mạch điện của Theme B là lỗi đọc sơ đồ, không phải lỗi tính.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Theme B: The Particulate Nature of Matter gồm 14 câu trắc nghiệm và 6 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.