Mục lục bài họcĐang ở d03-b2
The wave model, refraction and interference
Describing a wave
$$v=f\lambda,\qquad T=\frac{1}{f},\qquad y=A\sin(\omega t-kx)\ \text{ with }\ k=\frac{2\pi}{\lambda}$$For a travelling wave, $v=\dfrac{\omega}{k}$; a minus sign in the bracket means the wave moves in the $+x$ direction, a plus sign means $-x$. Transverse waves oscillate perpendicular to the direction of travel and can be polarised; longitudinal waves oscillate along it and cannot.
Refraction
$$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2,\qquad \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$$The frequency never changes at a boundary — the source sets it. What changes is speed, and therefore wavelength. Total internal reflection needs light going from the optically denser to the less dense medium, and $\sin C=\dfrac{n_2}{n_1}$.
Superposition and two-source interference
Where two coherent waves meet, displacements add. Constructive interference needs a path difference of $n\lambda$, destructive $(n+\tfrac{1}{2})\lambda$. For two narrow slits a distance $d$ apart and a screen a distance $D$ away,
$$d\sin\theta=n\lambda,\qquad s=\frac{\lambda D}{d}$$Coherence means a constant phase relationship, which in practice means the two slits are lit by the same source.
(HL) Single-slit diffraction, gratings, polarisation
$$\theta_{\text{first min}}=\frac{\lambda}{b},\qquad d\sin\theta=n\lambda\ \text{(grating)},\qquad \theta_{\min}=\frac{1.22\lambda}{b}\ \text{(Rayleigh)}$$$$I=I_0\cos^{2}\theta\ \text{(Malus)}$$Note the clash of notation: in single-slit diffraction $b$ is the slit width and $\lambda/b$ gives a minimum; in a grating $d$ is the slit separation and $n\lambda/d$ gives a maximum. Unpolarised light loses exactly half its intensity through the first polariser, whatever the angle.
Mô tả một sóng
$$v=f\lambda,\qquad T=\frac{1}{f},\qquad y=A\sin(\omega t-kx)\ \text{ với }\ k=\frac{2\pi}{\lambda}$$Với sóng chạy, $v=\dfrac{\omega}{k}$. Dấu trừ trong ngoặc nghĩa là sóng đi theo chiều $+x$, dấu cộng nghĩa là chiều $-x$ — đọc nhầm dấu là mất trọn ý về hướng dù tính đúng tốc độ. Sóng ngang dao động vuông góc phương truyền nên phân cực được; sóng dọc dao động dọc phương truyền nên không.
Khúc xạ
$$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2,\qquad \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$$Tần số không bao giờ đổi khi qua mặt phân cách — nguồn quyết định tần số. Thứ thay đổi là tốc độ, và do đó bước sóng. Phản xạ toàn phần chỉ xảy ra khi ánh sáng đi từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém hơn, với $\sin C=\dfrac{n_2}{n_1}$. Nếu tính ra $\sin C>1$ thì đó là dấu hiệu bạn đã đặt ngược tỉ số, không phải dấu hiệu bài toán vô nghiệm.
Chồng chất và giao thoa hai nguồn
Nơi hai sóng kết hợp gặp nhau, li độ cộng lại. Giao thoa tăng cường cần hiệu đường đi $n\lambda$, triệt tiêu cần $(n+\tfrac{1}{2})\lambda$. Với hai khe hẹp cách nhau $d$ và màn cách $D$:
$$d\sin\theta=n\lambda,\qquad s=\frac{\lambda D}{d}$$"Kết hợp" (coherent) nghĩa là hiệu pha không đổi theo thời gian, và trong thực nghiệm nghĩa là hai khe được chiếu bởi cùng một nguồn. Hai bóng đèn riêng biệt không bao giờ cho vân giao thoa quan sát được.
(HL) Nhiễu xạ một khe, cách tử, phân cực
$$\theta_{\text{cực tiểu 1}}=\frac{\lambda}{b},\qquad d\sin\theta=n\lambda\ \text{(cách tử)},\qquad \theta_{\min}=\frac{1.22\lambda}{b}\ \text{(Rayleigh)}$$$$I=I_0\cos^{2}\theta\ \text{(Malus)}$$Chú ý cái bẫy kí hiệu: ở nhiễu xạ một khe, $b$ là bề rộng khe và $\lambda/b$ cho cực tiểu; ở cách tử, $d$ là khoảng cách giữa hai khe và $n\lambda/d$ cho cực đại. Ánh sáng không phân cực đi qua kính phân cực thứ nhất mất đúng một nửa cường độ, bất kể góc đặt kính.
Một sợi quang có lõi chiết suất $n_1=1.50$ và vỏ chiết suất $n_2=1.45$. Tính góc tới hạn tại mặt phân cách lõi – vỏ, rồi tính góc tới lớn nhất tại đầu sợi (từ không khí) để tia sáng còn được dẫn đi.
Góc tới hạn tại mặt lõi – vỏ:
$$\sin C=\frac{n_2}{n_1}=\frac{1.45}{1.50}=0.9667\;\Longrightarrow\;C=75.2^\circ$$Tia phải đập vào thành lõi với góc lớn hơn $75.2^\circ$ (đo từ pháp tuyến của thành), tức phải đi gần như song song với trục sợi.
Ở đầu sợi, tia khúc xạ vào lõi với góc $r$ so với trục, và $r=90^\circ-C=14.8^\circ$ là giá trị lớn nhất chấp nhận được. Áp định luật Snell tại mặt đầu:
$$1.00\sin\theta_{\max}=1.50\sin 14.8^\circ=1.50(0.2554)=0.3831\;\Longrightarrow\;\theta_{\max}=22.5^\circ$$Kiểm bằng công thức khẩu độ số: $\text{NA}=\sqrt{n_1^{2}-n_2^{2}}=\sqrt{2.2500-2.1025}=\sqrt{0.1475}=0.384$, cho $\theta_{\max}=22.6^\circ$ — khớp trong sai số làm tròn.
Chỗ hay hỏng: dùng $90^\circ-C$ ở mặt đầu thay vì ở thành lõi, hoặc quên rằng góc trong Snell luôn đo từ pháp tuyến. Vẽ hình trước khi thay số là cách duy nhất tránh được cả hai.
Ánh sáng $\lambda=589\ \text{nm}$ chiếu vào hai khe cách nhau $0.250\ \text{mm}$, màn đặt cách $1.80\ \text{m}$. Tính khoảng vân. Sau đó thay hai khe bằng cách tử $600$ vạch trên mỗi milimét và tính góc của cực đại bậc hai.
Hai khe.
$$s=\frac{\lambda D}{d}=\frac{(589\times10^{-9})(1.80)}{2.50\times10^{-4}}=\frac{1.060\times10^{-6}}{2.50\times10^{-4}}=4.24\times10^{-3}\ \text{m}=4.24\ \text{mm}$$Cách tử. Khoảng cách giữa hai vạch liên tiếp:
$$d=\frac{1\ \text{mm}}{600}=\frac{1.00\times10^{-3}}{600}=1.667\times10^{-6}\ \text{m}$$$$\sin\theta=\frac{n\lambda}{d}=\frac{2(589\times10^{-9})}{1.667\times10^{-6}}=0.707\;\Longrightarrow\;\theta=45.0^\circ$$Bậc cao nhất quan sát được: $n_{\max}=\dfrac{d}{\lambda}=\dfrac{1.667\times10^{-6}}{589\times10^{-9}}=2.83$, lấy phần nguyên là bậc $2$. Bậc $3$ đòi $\sin\theta=1.06>1$, không tồn tại.
So sánh hai kết quả cho thấy vì sao cách tử được dùng để đo bước sóng còn hai khe thì không: hai khe cho vân cách nhau $4.24\ \text{mm}$ trên màn cách $1.8\ \text{m}$, tức chưa tới $0.14^\circ$; cách tử đẩy cực đại bậc hai ra tận $45^\circ$, nên sai số đọc góc ảnh hưởng ít hơn hàng trăm lần.
Bốn cái bẫy của mảng sóng ánh sáng.
- Cho tần số đổi khi khúc xạ. Chỉ tốc độ và bước sóng đổi; tần số do nguồn quyết định.
- Đặt ngược tỉ số trong $\sin C$. Ra $\sin C>1$ là dấu hiệu đặt ngược, không phải dấu hiệu "không có phản xạ toàn phần".
- Lẫn $b$ của một khe với $d$ của hai khe. $\lambda/b$ cho cực tiểu, $n\lambda/d$ cho cực đại.
- Quên hệ số $\tfrac{1}{2}$ cho ánh sáng không phân cực. Qua kính phân cực đầu tiên, cường độ luôn còn đúng một nửa trước khi áp định luật Malus.
Chốt: mọi bài giao thoa quy về một câu hỏi duy nhất — hiệu đường đi bằng bao nhiêu lần bước sóng? Nguyên lần thì sáng, lẻ nửa thì tối. Công thức $s=\lambda D/d$ chỉ là hệ quả của câu hỏi ấy khi màn ở xa.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Theme C: Wave Behaviour gồm 14 câu trắc nghiệm và 6 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.