Mục lục bài họcĐang ở d05-b3
Integrated Rate Laws and Half-Life
Three equations, three straight lines
The differential rate law tells you how rate depends on concentration; the integrated rate law tells you how concentration depends on time.
$$[\text{A}]=[\text{A}]_0-kt \qquad \ln[\text{A}]=\ln[\text{A}]_0-kt \qquad \frac{1}{[\text{A}]}=\frac{1}{[\text{A}]_0}+kt$$These are zero, first and second order in that order. Each has the form $y=mx+b$, so on the correct axes the data give a straight line whose slope is $-k$ (zero and first order) or $+k$ (second order).
Half-life
- First order: $t_{1/2}=\dfrac{0{,}693}{k}$ — independent of concentration, which is why radioactive decay has a fixed half-life.
- Zero order: $t_{1/2}=\dfrac{[\text{A}]_0}{2k}$ — gets shorter as the reaction proceeds.
- Second order: $t_{1/2}=\dfrac{1}{k[\text{A}]_0}$ — gets longer.
Units of $k$ give the order away: $\text{M}\,\text{s}^{-1}$ is zero order, $\text{s}^{-1}$ is first order, $\text{M}^{-1}\text{s}^{-1}$ is second order.
Phân biệt hai loại phương trình tốc độ: phương trình vi phân nói tốc độ phụ thuộc nồng độ ra sao; phương trình tích phân nói nồng độ phụ thuộc thời gian ra sao. Câu hỏi có chữ “sau bao lâu” hay “còn lại bao nhiêu” là câu của phương trình tích phân.
$$[\text{A}]=[\text{A}]_0-kt \qquad \ln[\text{A}]=\ln[\text{A}]_0-kt \qquad \frac{1}{[\text{A}]}=\frac{1}{[\text{A}]_0}+kt$$Ba dòng lần lượt là bậc $0$, bậc $1$, bậc $2$. Cả ba đều có dạng $y=mx+b$, nên vẽ đúng trục thì số liệu cho một đường thẳng với hệ số góc $-k$ (bậc 0 và 1) hoặc $+k$ (bậc 2).
Vì hệ số góc là $-k$ ở bậc 0 và bậc 1, đừng quên đổi dấu khi lấy $k$ từ đồ thị. Hằng số tốc độ không bao giờ âm.
Chu kỳ bán rã — thời gian để nồng độ còn một nửa:
- Bậc $1$: $t_{1/2}=\dfrac{0{,}693}{k}$, không phụ thuộc nồng độ. Đó là lý do phân rã phóng xạ có chu kỳ bán rã cố định.
- Bậc $0$: $t_{1/2}=\dfrac{[\text{A}]_0}{2k}$, càng phản ứng càng ngắn lại.
- Bậc $2$: $t_{1/2}=\dfrac{1}{k[\text{A}]_0}$, càng phản ứng càng dài ra.
Đơn vị của $k$ tố cáo bậc phản ứng: $\text{M}\,\text{s}^{-1}$ là bậc 0, $\text{s}^{-1}$ là bậc 1, $\text{M}^{-1}\text{s}^{-1}$ là bậc 2. Đề cho đơn vị của $k$ là đề đã cho luôn bậc.
Một phản ứng bậc một có $k=0{,}0250\ \text{s}^{-1}$. Nồng độ đầu là $0{,}800$ M. Tính chu kỳ bán rã và thời gian để nồng độ giảm còn $0{,}100$ M.
Chu kỳ bán rã: $t_{1/2}=\dfrac{0{,}693}{0{,}0250}=27{,}7$ s.
Cách 1 — đếm chu kỳ bán rã. Từ $0{,}800$ xuống $0{,}100$ là chia ba lần: $0{,}800\to0{,}400\to0{,}200\to0{,}100$. Ba chu kỳ bán rã, tức $3\times27{,}7=83{,}1$ s.
Cách 2 — dùng phương trình tích phân.
$$\ln[\text{A}]=\ln[\text{A}]_0-kt \;\Rightarrow\; t=\frac{1}{k}\ln\frac{[\text{A}]_0}{[\text{A}]}$$$t=\dfrac{1}{0{,}0250}\ln\dfrac{0{,}800}{0{,}100}=\dfrac{\ln 8}{0{,}0250}=\dfrac{2{,}079}{0{,}0250}=83{,}2$ s.
Hai cách cho cùng kết quả, sai khác chỉ do làm tròn $0{,}693$.
Chú ý: cách đếm chu kỳ bán rã chỉ dùng được khi tỉ số nồng độ là luỹ thừa của $2$, và chỉ đúng cho bậc một. Với bậc khác, phải quay lại phương trình tích phân.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 5 — Kinetics gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.