Mục lục bài họcĐang ở d04-b1
The gaseous state: ideal behaviour and real gases
The kinetic theory of an ideal gas
An ideal gas obeys four assumptions: the molecules are in continuous random motion; the volume of the molecules themselves is negligible compared with the volume of the container; there are no attractive forces between the molecules; and all collisions are perfectly elastic, so no kinetic energy is lost. The mean kinetic energy of the molecules is proportional to the absolute temperature.
The gas laws
$$pV=nRT,\qquad R=8.31\ \text{J K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}$$with $p$ in Pa, $V$ in m$^3$, $T$ in K. For a fixed mass of gas, $\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}$. Boyle's law ($p \propto 1/V$ at constant $T$) is best tested by plotting $p$ against $1/V$: a straight line through the origin confirms it, whereas a curve of $p$ against $V$ could be almost any inverse relationship.
Real gases
Two assumptions fail. Molecules do attract one another, which pulls them together and makes the measured volume smaller than ideal, so $\dfrac{pV}{nRT}$ falls below $1$ at moderate pressures. Molecules also do occupy volume, and at very high pressure this raises the measured volume above ideal, so $\dfrac{pV}{nRT}$ climbs above $1$. Deviation is greatest at high pressure and low temperature, and least for small, non-polar molecules such as helium.
Thuyết động học phân tử của khí lí tưởng đứng trên bốn giả thuyết, và đề Cambridge hỏi thẳng chúng: các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng; thể tích của bản thân các phân tử là không đáng kể so với thể tích bình chứa; giữa các phân tử không có lực hút; và mọi va chạm là hoàn toàn đàn hồi, không mất động năng. Động năng trung bình của phân tử tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.
Các định luật chất khí.
$$pV=nRT,\qquad R=8{,}31\ \text{J K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}$$với $p$ tính bằng Pa, $V$ bằng m³, $T$ bằng K. Với một khối lượng khí xác định thì $\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}$. Định luật Boyle ($p\propto 1/V$ ở nhiệt độ không đổi) nên được kiểm bằng cách vẽ $p$ theo $\dfrac{1}{V}$: đường thẳng đi qua gốc toạ độ mới là bằng chứng, còn đường cong của $p$ theo $V$ thì hợp với vô số quan hệ nghịch biến khác nhau, nên nó không chứng minh được gì.
Khí thực lệch ở đâu. Hai trong bốn giả thuyết sai. Thứ nhất, giữa các phân tử có lực hút; lực này kéo chúng lại gần nhau nên thể tích đo được nhỏ hơn giá trị lí tưởng, và $\dfrac{pV}{nRT}$ tụt xuống dưới $1$ ở áp suất trung bình. Thứ hai, phân tử có thể tích riêng; ở áp suất rất cao phần thể tích ấy chiếm tỉ lệ đáng kể nên thể tích đo được lớn hơn lí tưởng, và $\dfrac{pV}{nRT}$ vượt lên trên $1$. Độ lệch lớn nhất ở áp suất cao và nhiệt độ thấp, nhỏ nhất với phân tử bé và không phân cực như heli.
Một bình kín thể tích $2.00$ dm³ chứa khí nitơ ở $27\ ^\circ\text{C}$ và $200$ kPa. Van được mở cho một phần khí thoát ra, rồi bình được nung tới $127\ ^\circ\text{C}$; áp suất cuối cùng là $150$ kPa. Tính khối lượng khí đã thoát ra. Cho $R=8.31$ J K$^{-1}$ mol$^{-1}$.
Ở đây khối lượng khí thay đổi, nên không dùng được dạng $\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}$ — công thức ấy chỉ đúng cho một khối lượng khí cố định. Phải dùng $pV=nRT$ hai lần, mỗi lần cho một trạng thái.
Bước 1 — số mol lúc đầu.
$$n_1=\frac{pV}{RT}=\frac{(2{,}00\times10^{5})(2{,}00\times10^{-3})}{8{,}31\times 300}=\frac{400}{2493}=0{,}1604\ \text{mol}$$Bước 2 — số mol lúc sau. Thể tích bình không đổi.
$$n_2=\frac{(1{,}50\times10^{5})(2{,}00\times10^{-3})}{8{,}31\times 400}=\frac{300}{3324}=0{,}0903\ \text{mol}$$Bước 3 — hiệu số mol, rồi ra khối lượng.
$$\Delta n=0{,}1604-0{,}0903=0{,}0701\ \text{mol}$$$$m=0{,}0701\times 28{,}0=1{,}96\ \text{g}$$Vì sao không được dùng công thức ba biến. Nếu áp $\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}$ cho bình kín này, ta sẽ dự đoán áp suất cuối là $200\times\dfrac{400}{300}=267$ kPa. Áp suất thật chỉ có $150$ kPa, và toàn bộ chênh lệch ấy chính là dấu vết của lượng khí đã ra khỏi bình. Nhận ra dữ kiện "van được mở" là điều kiện quyết định cách giải, không phải một chi tiết trang trí.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương States of Matter gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.