SAT Advanced Math mức Khó vừa: 20 câu có đáp án

Digital SAT · Math Advanced Math Mức Khó vừa 20 câu Có lời giải tiếng Việt

Bộ đề miễn phí gồm 20 câu Advanced Math mức Khó vừa. Cả 20 câu đều xem được đáp án; 4 câu đầu có thêm lời giải từng bước và phần phân tích bẫy để bạn thẩm chất lượng trước. Đáp án để trong ô gập lại — tự làm trước rồi mới mở, làm ngược lại thì bộ đề coi như hỏng. Hướng dẫn giải cho toàn bộ kho nằm trong gói SAT PRO; còn cả kho đề thì làm miễn phí thoải mái trong app luyện SAT.

Dạng này hỏi gì và làm thế nào

Advanced Math ít câu hơn nhưng khó hơn: hàm bậc hai, hàm mũ, đa thức bậc cao và biến đổi biểu thức. Với mục tiêu 1400 có thể chấp nhận sai vài câu ở đây; với 1500 thì không.

Ba chỗ ra đi ra lại: biệt thức quyết định số nghiệm, đổi chu kỳ của hàm mũ (theo năm sang theo tháng), và nghiệm bội khi xét dấu. Thuộc ba chỗ này là gỡ được phần lớn nhóm.

Đọc kỹ hơn: quota được sai theo mốc điểm.

Muốn biết mình đang ở đâu trước đã?

Làm một đề SAT đầy đủ trên máy, đúng định dạng hai module thích ứng, chấm ngay khi nộp.

Làm đề SAT đầy đủ →

20 câu — 4 câu đầu có lời giải đầy đủ

Câu 1Nhận biếtTự điền đáp áncó lời giải

In the equation x² + 6x + (k − 1) = 0, k is a constant. For what value of k does the equation have exactly one real solution?

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 10

Exactly one real solution means the discriminant is zero. The constant term is the whole expression k − 1, so Δ = 6² − 4(1)(k − 1) = 36 − 4k + 4 = 40 − 4k. Setting 40 − 4k = 0 gives k = 10. Check: with k = 10 the equation is x² + 6x + 9 = (x + 3)², whose only solution is x = −3.

Bẫy: Viết Δ = 36 − 4k vì chỉ lấy chữ k làm hằng số. Hằng số là cả cụm (k − 1), nên còn thêm +4.

Câu 2Nhận biếtTrắc nghiệmcó lời giải

In the equation 2x² + 6x + k = 0, k is a constant. Which of the following describes every value of k for which the equation has two distinct real solutions?

k > 9⁄2
k ≤ 9⁄2
k < 9⁄2
k < 9

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: C. k < 9⁄2

Two distinct real solutions means Δ > 0, a strict inequality. Δ = 6² − 4(2)(k) = 36 − 8k, so 36 − 8k > 0 gives 8k < 36 and k < 9⁄2. Every k below 9⁄2 makes Δ positive, so (C) is exactly the right set. (A) reverses the inequality when dividing by the positive number 8. (B) lets k = 9⁄2 in, but there Δ = 0 and the two solutions collapse into one. (D) uses a = 1 instead of a = 2, solving 36 − 4k > 0.

Bẫy: “Hai nghiệm phân biệt” là Δ > 0, không phải Δ ≥ 0 — chỉ cần lỏng một dấu là nhận nhầm nghiệm kép.

Câu 3Nhận biếtTự điền đáp áncó lời giải

In the xy-plane, the graph of y = x² + bx + 9 touches the x-axis at exactly one point, where b is a constant and b < 0. What is the value of b?

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: -6

Touching the x-axis at exactly one point means x² + bx + 9 = 0 has one repeated solution, so Δ = b² − 4(1)(9) = b² − 36 = 0 and b = 6 or b = −6. The condition b < 0 selects b = −6. Check: x² − 6x + 9 = (x − 3)², which meets the x-axis only at x = 3.

Bẫy: Bình phương cho hai giá trị. Bỏ qua điều kiện b < 0 rồi ghi 6 là mất điểm dù tính đúng.

Câu 4KhóTự điền đáp áncó lời giải

In the equation x² + (k − 3)x + k = 0, k is a constant and the equation has exactly one real solution. What is the sum of all possible values of k?

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 10

The leading coefficient is 1, so the equation stays quadratic for every k and “exactly one real solution” means Δ = 0. Δ = (k − 3)² − 4(1)(k) = k² − 6k + 9 − 4k = k² − 10k + 9. Setting k² − 10k + 9 = 0 gives (k − 1)(k − 9) = 0, so k = 1 or k = 9 and the sum is 10.

Bẫy: k xuất hiện ở cả b lẫn c. Chỉ thay k vào một chỗ là ra Δ sai ngay từ dòng đầu.

Câu 5KhóTrắc nghiệm

In the xy-plane, the line y = 3x + c is tangent to the graph of y = x² − x + 7, where c is a constant. What is the value of c?

−3
3
7
12

Xem đáp án

Đáp án: B. 3