SAT Advanced Math mức Nâng cao: 21 câu có đáp án

Digital SAT · Math Advanced Math Mức Nâng cao 21 câu Có lời giải tiếng Việt

Bộ đề miễn phí gồm 21 câu Advanced Math mức Nâng cao. Cả 21 câu đều xem được đáp án; 4 câu đầu có thêm lời giải từng bước và phần phân tích bẫy để bạn thẩm chất lượng trước. Đáp án để trong ô gập lại — tự làm trước rồi mới mở, làm ngược lại thì bộ đề coi như hỏng. Hướng dẫn giải cho toàn bộ kho nằm trong gói SAT PRO; còn cả kho đề thì làm miễn phí thoải mái trong app luyện SAT.

Dạng này hỏi gì và làm thế nào

Advanced Math ít câu hơn nhưng khó hơn: hàm bậc hai, hàm mũ, đa thức bậc cao và biến đổi biểu thức. Với mục tiêu 1400 có thể chấp nhận sai vài câu ở đây; với 1500 thì không.

Ba chỗ ra đi ra lại: biệt thức quyết định số nghiệm, đổi chu kỳ của hàm mũ (theo năm sang theo tháng), và nghiệm bội khi xét dấu. Thuộc ba chỗ này là gỡ được phần lớn nhóm.

Đọc kỹ hơn: quota được sai theo mốc điểm.

Muốn biết mình đang ở đâu trước đã?

Làm một đề SAT đầy đủ trên máy, đúng định dạng hai module thích ứng, chấm ngay khi nộp.

Làm đề SAT đầy đủ →

21 câu — 4 câu đầu có lời giải đầy đủ

Câu 1Nhận biếtTrắc nghiệmcó lời giải

The polynomial p is defined by p(x) = (x + 4)²(x − 1)³(x − 5). At how many distinct values of x does the graph of y = p(x) cross the x-axis?

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: B. 2

A graph crosses the x-axis exactly at the zeros of odd multiplicity, because only an odd power changes sign as x passes through the zero. Here x = 1 has multiplicity 3 and x = 5 has multiplicity 1, so the graph crosses at those two values. The factor (x + 4)² has even multiplicity, so at x = −4 the graph touches the axis and turns back. The count of crossings is therefore 2.

Bẫy: Đếm 3 vì có ba nghiệm phân biệt, hoặc đếm 6 vì bậc là 6. Đề hỏi chỗ CẮT trục, không hỏi số nghiệm và không hỏi bậc.

Câu 2Nhận biếtTự điền đáp áncó lời giải

The polynomial p is defined by p(x) = (x + 1)²(x − 4)³. On how many separate intervals of the number line is p(x) < 0?

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 2

The zeros are x = −1 (multiplicity 2) and x = 4 (multiplicity 3). For x > 4 both factors are positive, so p(x) > 0. Crossing x = 4 flips the sign because the multiplicity is odd, so p(x) < 0 on −1 < x < 4. Crossing x = −1 does not flip the sign because the multiplicity is even, so p(x) < 0 on x < −1 as well. At x = −1 itself p(x) = 0, which is not less than 0, so that single point splits the negative part into the two intervals x < −1 and −1 < x < 4. The answer is 2.

Bẫy: Trả lời 1 vì nghĩ hai khoảng liền nhau thì gộp làm một. Điểm x = −1 cho p(x) = 0 nên bị loại khỏi tập p(x) < 0, cắt tập đó làm hai.

Câu 3KhóTrắc nghiệmcó lời giải

What is the solution set of x³ − 4x² ≤ 0?

x ≤ 0
0 ≤ x ≤ 4
x = 0 or x ≥ 4
x ≤ 4

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: D. x ≤ 4

Factor first: x³ − 4x² = x²(x − 4). Since x² ≥ 0 for every x, the sign of the product is decided by (x − 4) except where x² = 0. For x < 4 with x ≠ 0 the product is (positive)(negative) < 0; at x = 0 and at x = 4 the product equals 0, which satisfies ≤ 0. For x > 4 the product is positive. Every x ≤ 4 therefore works, and nothing above 4 does, so the solution set is x ≤ 4.

Bẫy: Chia hai vế cho x² để còn x − 4 ≤ 0. Chia cho x² làm mất luôn nghiệm x = 0 và chỉ hợp lệ khi x ≠ 0 — đừng chia, hãy phân tích thành nhân tử rồi xét dấu.

Câu 4KhóTự điền đáp áncó lời giải

The polynomial p(x) = x³ + ax² + bx + 18, where a and b are constants, has a zero of multiplicity 2 at x = 3. What is the third zero of p?

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: -2

The leading coefficient is 1 and the degree is 3, so p(x) = (x − 3)²(x − r) where r is the remaining zero. Comparing constant terms: the constant term of (x − 3)²(x − r) is 9 × (−r) = −9r, and the constant term of p is 18. So −9r = 18 and r = −2.

Bẫy: Quên rằng nghiệm x = 3 được đếm hai lần: với đa thức bậc ba hệ số đầu bằng 1 thì tích ba nghiệm bằng −18, nhưng nếu chỉ viết 3 × r = −18 thì ra r = −6. Bội 2 nghĩa là nhân tử (x − 3)², tức 3 × 3 × r = −18 và r = −2.

Câu 5KhóTrắc nghiệm

The graph of the polynomial p has degree 3, is tangent to the x-axis at x = −2, crosses the x-axis at x = 3, meets the x-axis at no other point, and passes through (0, −24). What is the value of p(1)?

−36
−18
18
36

Xem đáp án

Đáp án: A. −36