Mục lục bài họcĐang ở d07-b1
Radians, arcs and sectors
Radians
$\pi$ rad $=180^\circ$. To convert, multiply by $\dfrac{\pi}{180}$ (degrees to radians) or $\dfrac{180}{\pi}$ (the other way).
Three formulas
- Arc length $s=r\theta$
- Sector area $A=\tfrac12 r^2\theta$
- Sector perimeter $=2r+r\theta$ (two radii plus the arc)
All three require $\theta$ in radians.
Segments
A segment is the sector minus the triangle formed by the two radii and the chord:
$A_{\text{segment}}=\tfrac12r^2\theta-\tfrac12r^2\sin\theta=\tfrac12r^2(\theta-\sin\theta)$
Radian
$\pi$ rad $=180^\circ$. Đổi bằng cách nhân $\dfrac{\pi}{180}$ (độ sang radian) hoặc $\dfrac{180}{\pi}$ (chiều ngược lại).
Ba công thức
- Độ dài cung $s=r\theta$
- Diện tích hình quạt $A=\tfrac12 r^2\theta$
- Chu vi hình quạt $=2r+r\theta$ (hai bán kính cộng cung)
Cả ba đều đòi $\theta$ tính bằng radian.
Hình viên phân
Viên phân là hình quạt trừ đi tam giác tạo bởi hai bán kính và dây cung:
$A_{\text{viên phân}}=\tfrac12r^2\theta-\tfrac12r^2\sin\theta=\tfrac12r^2(\theta-\sin\theta)$
Một hình quạt có bán kính $8$ cm và góc ở tâm $1{,}2$ rad. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung và dây cung, làm tròn tới một chữ số thập phân.
Bước 1 — diện tích hình quạt. $A=\tfrac12(8)^2(1{,}2)=\tfrac12\times64\times1{,}2=38{,}4$ cm².
Bước 2 — diện tích tam giác. Hai cạnh đều là bán kính, góc xen giữa là $1{,}2$ rad: $A=\tfrac12(8)(8)\sin 1{,}2=32\sin1{,}2\approx32\times0{,}932=29{,}8$ cm². Máy tính phải để chế độ radian — đây là lỗi hỏng bài phổ biến nhất của cả chương.
Bước 3 — trừ. $38{,}4-29{,}8=8{,}6$ cm².
Kiểm tính hợp lý: viên phân luôn nhỏ hơn hình quạt, và ở góc chỉ hơn $1$ rad thì nó chiếm phần nhỏ — $8{,}6$ so với $38{,}4$ là hợp lý.
Bẫy: quên hệ số $\tfrac12$ ở diện tích hình quạt. $A=r^2\theta$ cho kết quả gấp đôi, và đề luôn đặt sẵn con số gấp đôi ấy trong phương án nhiễu. Mẹo nhớ: công thức hình quạt là ‘anh em’ của $\tfrac12ab\sin C$, cả hai đều có $\tfrac12$.
Mọi công thức cung và quạt đều dùng radian · $s=r\theta$, $A=\tfrac12r^2\theta$ · chu vi quạt nhớ cộng hai bán kính · viên phân $=$ quạt $-$ tam giác.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Circular measure and trigonometry gồm 6 câu trắc nghiệm và 1 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.