Mục lục bài họcĐang ở d05-b3
Half-life, randomness, background and safety
Half-life
The half-life is the time taken for half the undecayed nuclei in a sample to decay — equivalently, the time for the activity to fall to half its value.
It is a constant for a given isotope. It does not depend on how much material there is, nor on temperature, pressure or chemical state. Heating a radioactive sample does not speed up its decay, and no chemical process changes it.
After $n$ half-lives the fraction remaining is
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{n}$$so $1$ half-life leaves $50\%$, $2$ leave $25\%$, $3$ leave $12.5\%$, $4$ leave $6.25\%$.
Randomness and prediction together
Radioactive decay is random: it is impossible to say which nucleus will decay next, or when a particular nucleus will decay. Yet the behaviour of the sample is highly predictable, because a sample contains an enormous number of nuclei and averages over huge numbers are reliable.
This is the same logic as a coin: you cannot predict one toss, but you can predict that ten million tosses will give close to five million heads.
Background radiation
Every measurement includes a background count that must be measured first and subtracted from every reading. Natural sources include radon gas seeping from rocks (the largest single contributor in most places), cosmic rays, rocks and soil, and food and drink. Artificial sources include medical X-rays and nuclear industry, and are much smaller on average.
Handling sources safely
- handle with long tongs, never with bare hands — distance reduces the dose sharply;
- keep sources in lead-lined containers when not in use;
- point the source away from people;
- limit the time of exposure;
- wear a film badge or dosimeter to monitor the accumulated dose.
Chu kỳ bán rã. Là thời gian để một nửa số hạt nhân chưa phân rã trong mẫu bị phân rã — tương đương, thời gian để độ phóng xạ giảm còn một nửa.
Nó là một hằng số của mỗi đồng vị. Nó không phụ thuộc lượng chất nhiều hay ít, cũng không phụ thuộc nhiệt độ, áp suất hay trạng thái hoá học. Đun nóng mẫu phóng xạ không làm nó phân rã nhanh hơn, và không phản ứng hoá học nào thay đổi được nó.
Sau $n$ chu kỳ bán rã, phần còn lại là
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{n}$$nên $1$ chu kỳ còn $50\%$, $2$ chu kỳ còn $25\%$, $3$ chu kỳ còn $12{,}5\%$, $4$ chu kỳ còn $6{,}25\%$.
Ngẫu nhiên và dự đoán được cùng lúc. Phân rã phóng xạ là ngẫu nhiên: không thể nói hạt nhân nào sẽ phân rã tiếp theo, hay khi nào một hạt nhân cụ thể sẽ phân rã. Vậy mà hành vi của cả mẫu lại rất dễ dự đoán, vì một mẫu chứa số hạt nhân khổng lồ, và trung bình trên số lớn thì rất ổn định.
Cùng một logic với đồng xu: không đoán được một lần tung, nhưng đoán chắc được rằng mười triệu lần tung sẽ cho gần năm triệu mặt ngửa.
Phóng xạ phông nền. Mọi phép đo đều bao gồm một số đếm phông, phải đo trước và trừ đi khỏi mọi số liệu. Nguồn tự nhiên gồm khí radon rỉ ra từ đá (nguồn đơn lớn nhất ở phần lớn nơi), tia vũ trụ, đá và đất, thức ăn nước uống. Nguồn nhân tạo gồm chụp X-quang y tế và công nghiệp hạt nhân, và tính trung bình thì nhỏ hơn nhiều.
Xử lý nguồn phóng xạ an toàn.
- dùng kẹp dài, không bao giờ cầm tay trần — tăng khoảng cách làm liều nhận giảm rất nhanh;
- cất nguồn trong hộp lót chì khi không dùng;
- hướng nguồn ra xa người;
- rút ngắn thời gian phơi nhiễm;
- đeo phù hiệu phim hoặc liều kế để theo dõi liều tích luỹ.
Độ phóng xạ của một mẫu giảm từ $800$ số đếm mỗi giây xuống $100$ số đếm mỗi giây trong $60$ phút. (a) Tính chu kỳ bán rã. (b) Sau bao lâu nữa độ phóng xạ còn $25$ số đếm mỗi giây? (c) Phông nền đo được là $20$ số đếm mỗi giây; điều đó thay đổi câu trả lời (a) thế nào?
(a) Đếm số lần chia đôi.
$$800\rightarrow 400\rightarrow 200\rightarrow 100$$Ba lần chia đôi, tức ba chu kỳ bán rã trong $60$ phút:
$$T_{1/2}=\frac{60}{3}=20\ \text{phút}$$Chỗ sai phổ biến là lấy $\dfrac{800}{100}=8$ rồi coi đó là số chu kỳ. Nhưng $8=2^{3}$, và số mũ $3$ mới là số lần chia đôi.
(b) Từ $100$ xuống $25$ là hai lần chia đôi nữa ($100\rightarrow 50\rightarrow 25$), tức thêm $2\times 20=40$ phút.
(c) Phông nền làm mọi thứ đổi. Số đếm thật của nguồn là số đo được trừ đi phông:
$$800-20=780,\qquad 100-20=80$$Nay $780$ giảm còn $80$ không phải là ba lần chia đôi chẵn: $780\rightarrow 390\rightarrow 195\rightarrow 97{,}5$, tức mới hơn ba chu kỳ một chút. Chu kỳ bán rã thật ngắn hơn $20$ phút một chút.
Ý cần rút ra: phông nền phải trừ trước khi làm bất kỳ phép tính nào, không phải sau. Trừ sau thì mọi tỉ số đã bị bóp méo, và với nguồn yếu, phông nền có thể chiếm phần lớn số đo.
Một học sinh nói: “Nếu phân rã phóng xạ là ngẫu nhiên thì không thể có chu kỳ bán rã cố định — hai điều này mâu thuẫn nhau.” Bình luận.
Hai điều đó không mâu thuẫn, và lý do nằm ở quy mô.
Mức một hạt nhân — hoàn toàn ngẫu nhiên. Không thể biết hạt nhân nào sẽ phân rã tiếp theo, cũng không thể biết một hạt nhân cụ thể sẽ tồn tại thêm một giây hay thêm một nghìn năm. Nó không “già đi”: một hạt nhân đã tồn tại lâu cũng không có xác suất phân rã cao hơn hạt nhân vừa sinh ra.
Mức cả mẫu — rất ổn định. Một mẫu chất cỡ gam chứa khoảng $10^{22}$ hạt nhân. Mỗi hạt nhân có cùng một xác suất phân rã trong mỗi giây, và khi lấy trung bình trên số lượng khổng lồ như vậy, kết quả gần như không dao động.
Phép so sánh với đồng xu. Không ai đoán được một lần tung sẽ ra mặt nào. Nhưng nếu tung mười triệu lần, gần như chắc chắn sẽ được từ $4{,}99$ tới $5{,}01$ triệu mặt ngửa. Tính ngẫu nhiên ở mức cá thể và tính ổn định ở mức tập hợp không loại trừ nhau — cái thứ hai sinh ra từ cái thứ nhất khi số lượng đủ lớn.
Bằng chứng quan sát được. Với một nguồn rất yếu, số đếm mỗi giây dao động rõ rệt — đó chính là tính ngẫu nhiên hiện ra. Với nguồn mạnh, đường cong phân rã trơn tru. Cùng một quy luật vật lý, hai vẻ ngoài khác nhau chỉ vì số lượng.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Nuclear Physics gồm 14 câu trắc nghiệm và 5 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.