Mục lục bài họcĐang ở d01-b1
Motion and motion graphs
Speed, velocity and acceleration
$$\text{speed}=\frac{\text{distance}}{\text{time}},\qquad a=\frac{\Delta v}{t}=\frac{v-u}{t}$$Speed is how fast; velocity is how fast and in which direction. A car going round a roundabout at a steady $30$ km/h has constant speed but changing velocity, so it is accelerating even though the speedometer never moves.
Two graphs that look alike and mean opposite things
| distance–time | velocity–time | |
| gradient gives | speed | acceleration |
| area under gives | nothing useful | distance travelled |
| horizontal line means | stationary | constant velocity |
A horizontal line on a distance–time graph means not moving. The same-looking line on a velocity–time graph means moving at a steady speed. Reading the axis label before reading the shape is not optional.
The equations of motion at IGCSE level
For constant acceleration, the distance is the area of the trapezium under the velocity–time graph:
$$s=\frac{(u+v)}{2}\times t$$Splitting the area into a rectangle plus a triangle gives the same result and is often faster to see on a sketch.
Free fall
Near the Earth's surface a falling object accelerates at about $9.8$ m/s² (often taken as $10$ m/s²) until air resistance grows to equal its weight. At that point the resultant force is zero, acceleration stops, and it falls at terminal velocity — a constant speed, not a stop.
Tốc độ, vận tốc và gia tốc.
$$\text{tốc độ}=\frac{\text{quãng đường}}{\text{thời gian}},\qquad a=\frac{\Delta v}{t}=\frac{v-u}{t}$$Tốc độ cho biết nhanh chậm; vận tốc cho biết nhanh chậm và theo hướng nào. Một xe chạy quanh vòng xoay đều $30$ km/h có tốc độ không đổi nhưng vận tốc thay đổi, nên nó đang có gia tốc dù kim đồng hồ tốc độ không nhúc nhích.
Hai đồ thị trông giống nhau nhưng nói hai điều ngược nhau.
- Quãng đường–thời gian: hệ số góc là tốc độ; diện tích dưới đường không có ý nghĩa; đường nằm ngang nghĩa là đứng yên.
- Vận tốc–thời gian: hệ số góc là gia tốc; diện tích dưới đường là quãng đường đi được; đường nằm ngang nghĩa là chạy đều.
Đọc nhãn trục trước khi đọc hình dạng là bắt buộc, không phải tuỳ chọn — cùng một đường nằm ngang mang hai nghĩa trái ngược nhau.
Công thức quãng đường khi gia tốc đều. Quãng đường là diện tích hình thang dưới đồ thị vận tốc–thời gian:
$$s=\frac{(u+v)}{2}\times t$$Chia diện tích đó thành một hình chữ nhật cộng một tam giác cho cùng kết quả, và thường nhìn ra nhanh hơn trên hình vẽ nháp.
Rơi tự do. Gần mặt đất, vật rơi có gia tốc khoảng $9{,}8$ m/s² (đề thường lấy $10$ m/s²) cho tới khi lực cản không khí lớn dần bằng trọng lượng. Lúc đó hợp lực bằng $0$, gia tốc ngừng, và vật rơi ở vận tốc tới hạn — một tốc độ không đổi, chứ không phải dừng lại. Nhiều bài trả lời “vật dừng” là hiểu sai chỗ này.
Một xe tăng tốc đều từ nghỉ lên $20$ m/s trong $10$ s, rồi chạy đều ở $20$ m/s thêm $15$ s. (a) Tính gia tốc trong giai đoạn đầu. (b) Tính tổng quãng đường đi được.
(a) Gia tốc là hệ số góc của đồ thị vận tốc–thời gian.
$$a=\frac{v-u}{t}=\frac{20-0}{10}=2\ \text{m/s}^{2}$$(b) Quãng đường là diện tích dưới đồ thị. Chia thành hai mảnh quen thuộc.
Giai đoạn tăng tốc — một tam giác:
$$s_{1}=\tfrac{1}{2}\times 10\times 20=100\ \text{m}$$Giai đoạn chạy đều — một hình chữ nhật:
$$s_{2}=20\times 15=300\ \text{m}$$$$s=100+300=400\ \text{m}$$Kiểm bằng công thức trung bình. Ở giai đoạn đầu, vận tốc trung bình là $\dfrac{0+20}{2}=10$ m/s, nhân $10$ s ra $100$ m ✓. Hai cách này luôn cho cùng kết quả vì diện tích tam giác chính là “vận tốc trung bình nhân thời gian”.
Chỗ hỏng thường gặp: lấy $20\times 25=500$ m cho cả hành trình, tức coi xe chạy $20$ m/s ngay từ đầu. Sai số $100$ m ấy đúng bằng nửa hình chữ nhật mà giai đoạn tăng tốc không phủ hết.
Một người nhảy dù rơi khỏi máy bay. Mô tả chuyển động của người đó từ lúc rơi tới lúc đạt vận tốc tới hạn, nói rõ hợp lực ở từng giai đoạn.
Ngay khi rời máy bay. Vận tốc bằng $0$ nên lực cản không khí gần như bằng $0$. Chỉ có trọng lượng tác dụng, hợp lực hướng xuống và lớn nhất, nên gia tốc lớn nhất — khoảng $9{,}8$ m/s².
Trong lúc rơi nhanh dần. Vận tốc tăng thì lực cản không khí tăng theo. Trọng lượng không đổi, nên hợp lực (trọng lượng trừ lực cản) giảm dần. Người vẫn rơi nhanh hơn, nhưng mức tăng tốc chậm lại.
Khi lực cản bằng trọng lượng. Hợp lực bằng $0$, nên theo định luật thứ nhất của Newton, gia tốc bằng $0$. Người rơi ở một tốc độ không đổi — đó là vận tốc tới hạn.
Điều phải nói rõ: vận tốc tới hạn không có nghĩa là dừng lại, cũng không có nghĩa là chậm lại. Vật vẫn đang rơi rất nhanh; chỉ là tốc độ không tăng thêm nữa.
Trên đồ thị vận tốc–thời gian, ba giai đoạn hiện ra thành một đường đi lên dốc, thoải dần, rồi thành đường nằm ngang. Hệ số góc của đường ấy chính là gia tốc, và nó giảm về $0$ chứ vận tốc thì không.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Motion, Forces and Energy gồm 14 câu trắc nghiệm và 5 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.