Wave properties and the wave equation

Tính chất của sóng và phương trình sóng

Lý thuyết · English

Two families of wave

Transverse — the particles vibrate at right angles to the direction the wave travels. Water waves, and all electromagnetic waves.
Longitudinal — the particles vibrate along the direction of travel, producing compressions and rarefactions. Sound is the standard example.

Both carry energy from place to place; neither carries matter. A cork on a water wave bobs up and down and stays where it is.

The quantities

Wavelength $\lambda$ — distance from one point on a wave to the identical point on the next, in metres;
Frequency $f$ — waves per second, in hertz;
Period $T=\dfrac{1}{f}$ — seconds for one wave;
Amplitude — maximum displacement from the rest position; it sets the energy the wave carries, not its speed.

$$v=f\lambda$$

What changes when a wave enters a new medium

The wave is still being made by the same source, so the frequency cannot change. What changes is the speed — and therefore the wavelength must change with it:

$$f=\frac{v}{\lambda}\ \text{stays fixed}\;\Longrightarrow\;\text{slower medium}\Rightarrow\text{shorter wavelength}$$

This one sentence answers a large family of exam questions.

Reflection, refraction, diffraction

Reflection — bounces off; speed, frequency and wavelength all unchanged;
Refraction — changes speed on entering a new medium, and so bends unless it arrives along the normal;
Diffraction — spreads out on passing an edge or through a gap. The spreading is greatest when the gap is about the same size as the wavelength.

Giải thích tiếng Việt

Hai họ sóng.

Sóng ngang — các phần tử dao động vuông góc với phương truyền sóng. Sóng nước, và toàn bộ sóng điện từ.
Sóng dọc — các phần tử dao động dọc theo phương truyền, tạo ra các vùng nén và vùng giãn. Âm thanh là ví dụ chuẩn.

Cả hai đều mang năng lượng đi, và không loại nào mang vật chất đi. Một cái nút chai trên sóng nước chỉ nhấp nhô lên xuống tại chỗ — sóng đi qua nó chứ không cuốn nó theo.

Các đại lượng.

Bước sóng $\lambda$ — khoảng cách từ một điểm trên sóng tới điểm giống hệt trên sóng kế tiếp, tính bằng mét;
Tần số $f$ — số sóng mỗi giây, tính bằng héc;
Chu kỳ $T=\dfrac{1}{f}$ — số giây cho một sóng;
Biên độ — độ dịch chuyển lớn nhất khỏi vị trí cân bằng; nó quyết định năng lượng sóng mang, không quyết định tốc độ.

$$v=f\lambda$$

Cái gì đổi khi sóng đi sang môi trường mới. Sóng vẫn do cùng một nguồn phát ra, nên tần số không thể đổi. Thứ đổi là tốc độ — và vì thế bước sóng phải đổi theo:

$$f=\frac{v}{\lambda}\ \text{giữ nguyên}\;\Longrightarrow\;\text{môi trường chậm hơn}\Rightarrow\text{bước sóng ngắn hơn}$$

Một câu này trả lời được cả một họ câu hỏi trong đề thi, và nó là chỗ mà rất nhiều bài làm trả lời ngược.

Phản xạ, khúc xạ, nhiễu xạ.

Phản xạ — dội trở lại; tốc độ, tần số và bước sóng đều không đổi;
Khúc xạ — đổi tốc độ khi vào môi trường mới, nên bị bẻ hướng, trừ khi tới dọc theo pháp tuyến;
Nhiễu xạ — loe ra khi đi qua một mép hoặc một khe. Mức loe lớn nhất khi khe rộng xấp xỉ bước sóng.

Bước sóng đo từ một điểm tới điểm giống hệt trên sóng kế tiếp — đỉnh tới đỉnh, hoặc nén tới nén. Đo từ đỉnh tới đáy chỉ được nửa bước sóng.

Ví dụ — phương trình sóng và chu kỳ

Một sóng nước có tần số $50$ Hz và bước sóng $6.0$ m. (a) Tính tốc độ sóng. (b) Tính chu kỳ. (c) Sóng đi vào vùng nước nông hơn, nơi tốc độ giảm còn $180$ m/s. Tính bước sóng mới.

Giải.

(a)

$$v=f\lambda=50\times 6.0=300\ \text{m/s}$$

(b)

$$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{50}=0.020\ \text{s}$$

(c) Chỗ quyết định: tần số không đổi. Sóng vẫn do cùng một nguồn phát ra, nên vẫn có $50$ sóng đi qua mỗi giây — dù ở vùng nước nào.

$$\lambda=\frac{v}{f}=\frac{180}{50}=3.6\ \text{m}$$

Bước sóng giảm từ $6{,}0$ m xuống $3{,}6$ m, đúng tỉ lệ với mức giảm tốc độ ($\dfrac{180}{300}=0{,}6$, và $6{,}0\times 0{,}6=3{,}6$ ✓).

Vì sao tần số không thể đổi. Hình dung số sóng đi vào vùng nông trong một giây: đúng $50$, vì đó là số sóng nguồn tạo ra. Số sóng đi ra khỏi vùng đó cũng phải là $50$ — nếu không, sóng sẽ chồng chất vô hạn ở ranh giới. Chỉ có chỗ đứng của chúng bị co lại.

Ví dụ — khi nào nhiễu xạ rõ nhất

Sóng nước bước sóng $2$ cm đi tới một khe. Mô tả hình ảnh nhiễu xạ khi khe rộng $20$ cm và khi khe rộng $2$ cm, và giải thích vì sao ta nghe được tiếng nói vọng qua góc tường nhưng không nhìn được qua đó.

Giải.

Khe rộng $20$ cm — rộng gấp mười lần bước sóng. Sóng đi qua gần như thẳng, chỉ loe nhẹ ở hai mép; phần lớn năng lượng vẫn đi theo hướng cũ.

Khe rộng $2$ cm — bằng đúng bước sóng. Sóng loe ra rất mạnh, gần như thành sóng tròn toả ra từ khe.

Quy tắc: nhiễu xạ rõ nhất khi khe xấp xỉ bằng bước sóng.

Áp vào âm thanh và ánh sáng. Tiếng nói có bước sóng cỡ một mét — cùng bậc với chiều rộng một khung cửa hay một góc tường. Nhiễu xạ vì thế rất mạnh, và âm loe ra khắp nơi, nên ta nghe được người nói ở phòng bên.

Ánh sáng khả kiến có bước sóng cỡ $5\times 10^{-7}$ m — nhỏ hơn khung cửa cả triệu lần. Nhiễu xạ gần như bằng $0$, nên ánh sáng đi thẳng và ta không nhìn được vòng qua góc tường.

Điều đáng nhớ: cùng một hiện tượng vật lý giải thích cả hai quan sát trái ngược. Khác biệt nằm hoàn toàn ở tỉ số giữa bước sóng và kích thước khe.

Bẫy hay mất điểm — Nói rằng tần số giảm khi sóng đi vào môi trường chậm hơn. Câu này nghe rất hợp lý — sóng chậm lại thì hẳn là “ít sóng hơn” — và nó xuất hiện trong rất nhiều bài làm. Nhưng tần số do nguồn phát quyết định, và nguồn không hề biết sóng đang đi vào đâu. Nếu tần số thật sự giảm ở ranh giới thì mỗi giây sẽ có nhiều sóng đi vào hơn số sóng đi ra, và chúng phải chồng chất vô hạn ngay tại đó — điều không quan sát được. Thứ đổi là tốc độ, và bước sóng đổi theo để giữ $f=\dfrac{v}{\lambda}$ không đổi. Cách chặn: mỗi lần gặp bài đổi môi trường, viết ngay dòng “$f$ không đổi” lên đầu bài giải, trước cả khi đọc số liệu. Có dòng đó rồi thì mọi bước sau tự đi đúng.

Phải nhớ — $v=f\lambda$ là phương trình gánh gần hết chương. Khi sóng đổi môi trường, tần số giữ nguyên, tốc độ đổi, và bước sóng đổi theo. Biên độ quyết định năng lượng chứ không quyết định tốc độ. Còn nhiễu xạ rõ nhất khi khe rộng xấp xỉ bước sóng — đó là lý do âm thanh vòng được qua góc tường còn ánh sáng thì không.

Đọc xong rồi — làm thử ngay

Bài tập của chương Waves gồm 14 câu trắc nghiệm và 5 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.

Làm bài tập chương →

← Bài trướcConduction, convection and radiation Bài sau →Reflection, refraction, total internal reflection and lenses