Mục lục bài họcĐang ở d01-b3
Energy, work, power and momentum
The formulae
$$W=Fd,\qquad P=\frac{E}{t},\qquad E_{p}=mgh,\qquad E_{k}=\tfrac{1}{2}mv^{2},\qquad p=mv$$Work done and energy transferred are the same quantity, both in joules. "Work done against gravity" and "gain in gravitational potential energy" are two names for one number.
Conservation of energy
Energy is never created or destroyed, only transferred between stores. A falling ball transfers gravitational potential energy to kinetic energy:
$$mgh=\tfrac{1}{2}mv^{2}\;\Longrightarrow\;v=\sqrt{2gh}$$Notice $m$ cancels — the speed after falling a given height does not depend on the mass, provided air resistance is ignored.
Efficiency
$$\text{efficiency}=\frac{\text{useful energy output}}{\text{total energy input}}\times 100\%$$Efficiency can never exceed $100\%$. The "lost" energy is not destroyed; it is transferred to the surroundings, usually by heating, and becomes too spread out to be useful.
Momentum
$$p=mv$$Momentum has a direction, so in a one-dimensional problem one direction must be chosen as positive and the other written as negative. In a collision, total momentum before equals total momentum after.
Kinetic energy depends on $v^{2}$ while momentum depends on $v$. Doubling the speed doubles the momentum but quadruples the kinetic energy — the single most useful comparison in this section.
Các công thức.
$$W=Fd,\qquad P=\frac{E}{t},\qquad E_{p}=mgh,\qquad E_{k}=\tfrac{1}{2}mv^{2},\qquad p=mv$$Công thực hiện và năng lượng chuyển hoá là cùng một đại lượng, đều đo bằng jun. “Công chống lại trọng lực” và “thế năng tăng thêm” là hai tên gọi của một con số.
Bảo toàn năng lượng. Năng lượng không sinh ra cũng không mất đi, chỉ chuyển giữa các kho. Quả bóng rơi chuyển thế năng thành động năng:
$$mgh=\tfrac{1}{2}mv^{2}\;\Longrightarrow\;v=\sqrt{2gh}$$Chú ý $m$ triệt tiêu — tốc độ sau khi rơi một độ cao cho trước không phụ thuộc khối lượng, nếu bỏ qua lực cản không khí. Đây là một trong những kết quả bị hiểu sai nhiều nhất, vì trực giác nói vật nặng rơi nhanh hơn.
Hiệu suất.
$$\text{hiệu suất}=\frac{\text{năng lượng có ích ra}}{\text{năng lượng vào}}\times 100\%$$Hiệu suất không bao giờ vượt $100\%$. Phần năng lượng “mất” không biến mất; nó truyền ra môi trường xung quanh, thường bằng cách làm nóng, và trở nên quá phân tán để dùng được. Viết “năng lượng bị mất đi” là cách diễn đạt sai bản chất, và Cambridge trừ điểm ở đúng chữ đó.
Động lượng.
$$p=mv$$Động lượng có hướng, nên trong bài một chiều phải chọn một chiều làm dương và viết chiều kia mang dấu âm. Trong va chạm, tổng động lượng trước bằng tổng động lượng sau.
Động năng phụ thuộc $v^{2}$ còn động lượng phụ thuộc $v$. Gấp đôi tốc độ thì gấp đôi động lượng nhưng gấp bốn động năng — phép so hữu ích nhất của cả phần này, và là lý do vì sao tăng tốc độ xe từ $40$ lên $80$ km/h làm quãng đường phanh dài gấp bốn chứ không phải gấp đôi.
Một quả bóng khối lượng $2$ kg rơi từ độ cao $15$ m. Lấy $g=10$ m/s². (a) Tính thế năng mất đi. (b) Tính tốc độ ngay trước khi chạm đất, bỏ qua lực cản không khí. (c) Nếu quả bóng nặng $4$ kg thì tốc độ đó thay đổi thế nào?
(a)
$$E_{p}=mgh=2\times 10\times 15=300\ \text{J}$$(b) Toàn bộ thế năng chuyển thành động năng.
$$\tfrac{1}{2}mv^{2}=300\;\Longrightarrow\;\tfrac{1}{2}(2)v^{2}=300\;\Longrightarrow\;v^{2}=300$$$$v=\sqrt{300}=17.3\ \text{m/s}$$(c) Không thay đổi gì cả. Viết lại đẳng thức mà chưa thay số:
$$mgh=\tfrac{1}{2}mv^{2}\;\Longrightarrow\;gh=\tfrac{1}{2}v^{2}\;\Longrightarrow\;v=\sqrt{2gh}$$Khối lượng $m$ có mặt ở cả hai vế nên triệt tiêu. Quả bóng $4$ kg có thế năng gấp đôi ($600$ J) và cần động năng gấp đôi để đạt cùng tốc độ, nên hai phần bù nhau chính xác.
$$v=\sqrt{2(10)(15)}=\sqrt{300}=17.3\ \text{m/s}$$Kết quả này đi ngược trực giác, và đó là lý do đề hay hỏi. Nó cũng chính là điều Galileo chứng minh: bỏ qua lực cản không khí thì mọi vật rơi như nhau, bất kể nặng nhẹ.
(a) Một lực $250$ N kéo một thùng đi $6$ m theo phương của lực trong $5$ s. Tính công thực hiện và công suất. (b) Một xe tăng tốc độ từ $20$ m/s lên $40$ m/s. Động lượng và động năng của nó thay đổi bao nhiêu lần?
(a)
$$W=Fd=250\times 6=1500\ \text{J}$$$$P=\frac{E}{t}=\frac{1500}{5}=300\ \text{W}$$Chú ý đơn vị: công là jun, công suất là oát ($1$ W $=1$ J/s). Trả lời công suất bằng jun là mất điểm dù con số đúng.
(b) Tốc độ tăng gấp đôi.
Động lượng $p=mv$ tỉ lệ với $v$ mũ một, nên nó gấp đôi.
Động năng $E_{k}=\tfrac{1}{2}mv^{2}$ tỉ lệ với $v$ mũ hai, nên nó gấp $2^{2}=4$ — gấp bốn.
Kiểm bằng số cụ thể với $m=1000$ kg:
$$E_{k}(20)=\tfrac{1}{2}(1000)(400)=200\,000\ \text{J}$$$$E_{k}(40)=\tfrac{1}{2}(1000)(1600)=800\,000\ \text{J}$$Đúng gấp bốn ✓.
Hệ quả thực tế. Quãng đường phanh tỉ lệ với động năng, nên xe chạy $80$ km/h cần quãng đường phanh gấp bốn xe chạy $40$ km/h, không phải gấp đôi. Đây là câu hỏi Cambridge ra đi ra lại vì nó gắn công thức với một điều đáng biết.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Motion, Forces and Energy gồm 14 câu trắc nghiệm và 5 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.