Mục lục bài họcĐang ở d01-b2
Forces, moments, density and pressure
Mass and weight are different quantities
$$W=mg$$- Mass is the amount of matter, measured in kg, and it is the same everywhere in the universe.
- Weight is the gravitational force on that mass, measured in N, and it changes with $g$.
A $60$ kg astronaut still has mass $60$ kg on the Moon, but weighs $60\times 1.6=96$ N there instead of $588$ N on Earth.
Newton's laws in the form the exam uses
- Resultant force zero → velocity stays constant (which includes staying at rest);
- $F=ma$ — resultant force, not any single force;
- forces come in equal and opposite pairs acting on different bodies.
Hooke's law
Extension is proportional to load, up to the limit of proportionality. Doubling the load doubles the extension, not the total length — so always subtract the original length first.
Moments
$$\text{moment}=\text{force}\times\text{perpendicular distance from pivot}$$For a balanced beam, the principle of moments says the total clockwise moment equals the total anticlockwise moment. The distance must be measured to the pivot and at right angles to the force.
Density and pressure
$$\rho=\frac{m}{V},\qquad p=\frac{F}{A},\qquad p=\rho g h\ \text{(in a liquid)}$$Pressure depends on area, which is why a sharp knife and a blunt one pushed with the same force behave differently. In a liquid, pressure depends only on depth and density — not on the shape or width of the container.
Khối lượng và trọng lượng là hai đại lượng khác nhau.
$$W=mg$$- Khối lượng là lượng vật chất, đo bằng kg, và giống nhau ở mọi nơi trong vũ trụ;
- Trọng lượng là lực hấp dẫn tác dụng lên khối lượng đó, đo bằng N, và thay đổi theo $g$.
Một phi hành gia $60$ kg trên Mặt Trăng vẫn có khối lượng $60$ kg, nhưng trọng lượng ở đó là $60\times 1{,}6=96$ N thay vì $588$ N trên Trái Đất. Trả lời “khối lượng giảm trên Mặt Trăng” là mất điểm ở một câu chỉ đòi phân biệt hai từ.
Ba định luật Newton, ở dạng đề dùng.
- Hợp lực bằng $0$ → vận tốc không đổi (kể cả trường hợp đứng yên);
- $F=ma$ — với $F$ là hợp lực, không phải một lực bất kỳ;
- lực xuất hiện thành cặp bằng nhau, ngược chiều, tác dụng lên hai vật khác nhau.
Định luật Hooke. Độ giãn tỉ lệ thuận với lực kéo, trong giới hạn tỉ lệ. Gấp đôi lực thì gấp đôi độ giãn, không phải gấp đôi chiều dài — nên luôn trừ chiều dài ban đầu ra trước.
Mômen lực.
$$\text{mômen}=\text{lực}\times\text{khoảng cách vuông góc tới trục quay}$$Thanh cân bằng thì tổng mômen thuận chiều kim đồng hồ bằng tổng mômen ngược chiều. Khoảng cách phải đo tới trục quay và vuông góc với phương của lực.
Khối lượng riêng và áp suất.
$$\rho=\frac{m}{V},\qquad p=\frac{F}{A},\qquad p=\rho g h\ \text{(trong chất lỏng)}$$Áp suất phụ thuộc diện tích — đó là lý do dao sắc và dao cùn cùng một lực ấn lại khác nhau. Trong chất lỏng, áp suất chỉ phụ thuộc độ sâu và khối lượng riêng, không phụ thuộc hình dạng hay bề ngang của bình.
Một thanh nhẹ đặt trên một trục quay. Một lực $30$ N tác dụng cách trục $2.0$ m về bên trái. Tính lực cần đặt cách trục $1.5$ m về bên phải để thanh cân bằng.
Bước 1 — viết hai mômen.
$$\text{mômen ngược chiều}=30\times 2.0=60\ \text{N·m}$$$$\text{mômen thuận chiều}=F\times 1.5$$Bước 2 — đặt bằng nhau.
$$F\times 1.5=60\;\Longrightarrow\;F=\frac{60}{1.5}=40\ \text{N}$$Kiểm bằng ý nghĩa. Lực bên phải ở gần trục hơn ($1{,}5$ m so với $2{,}0$ m), nên nó phải lớn hơn để bù lại cánh tay đòn ngắn — $40>30$ ✓.
Phép kiểm chiều này bắt được lỗi phổ biến nhất của dạng bài: nhân chéo ngược, viết $F=\dfrac{30\times 1{,}5}{2{,}0}=22{,}5$ N. Con số ấy nhỏ hơn $30$, tức lực ở gần trục hơn lại nhỏ hơn — vô lý, và chỉ cần một câu hỏi “gần trục thì cần lực lớn hay nhỏ?” là phát hiện được.
Một khối kim loại có khối lượng $240$ g và thể tích $30$ cm³. (a) Tính khối lượng riêng theo g/cm³. (b) Đổi kết quả sang kg/m³.
(a)
$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{240}{30}=8\ \text{g/cm}^{3}$$(b) Đổi đơn vị — chỗ hầu hết bài làm hỏng. Phải đổi cả tử và mẫu:
$$240\ \text{g}=0.240\ \text{kg}$$$$30\ \text{cm}^{3}=30\times 10^{-6}\ \text{m}^{3}=3.0\times 10^{-5}\ \text{m}^{3}$$$$\rho=\frac{0.240}{3.0\times 10^{-5}}=8000\ \text{kg/m}^{3}$$Vì sao hệ số là $10^{-6}$. $1$ m $=100$ cm, nên $1$ m³ $=100^{3}=10^{6}$ cm³. Thể tích có ba chiều nên hệ số quy đổi được nâng lên luỹ thừa ba.
Cách nhớ nhanh: $1$ g/cm³ $=1000$ kg/m³. Nước có khối lượng riêng $1$ g/cm³ tức $1000$ kg/m³, và con số $8000$ kg/m³ ở trên nói rằng kim loại này nặng gấp $8$ lần nước — hợp lý với sắt hay thép ✓. Phép so với nước là cách kiểm bậc độ lớn nhanh nhất cho mọi bài khối lượng riêng.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Motion, Forces and Energy gồm 14 câu trắc nghiệm và 5 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.