Trả lời ngắn: Digital SAT nhúng sẵn máy tính Desmos trong Bluebook cho toàn bộ 44 câu Math, có hai chế độ graphing và scientific. Dùng Desmos cho 6 việc: giải phương trình bằng giao điểm, giải hệ, bậc hai có tham số (thanh trượt), tìm đỉnh và nghiệm, hồi quy từ bảng số, kiểm câu tự điền. 3 việc nên giải tay: bậc nhất một bước, phần trăm và đề chữ dài, câu về cấu trúc biểu thức. Quy tắc quyết định: đề hỏi về hình (giao điểm, tiếp xúc) thì mở Desmos; giải tay xong trong 1–2 bước thì đừng mở.
Từ khi SAT chuyển sang thi trên máy, phần Math có 44 câu trong 70 phút, chia làm 2 module. Bình quân bạn có khoảng 95 giây mỗi câu. Desmos có thể cắt một câu bậc hai có tham số từ 3 phút xuống dưới 1 phút — nhưng cũng có thể làm bạn mất 40 giây cho một câu nhẩm 5 giây là xong. Bài này dạy bạn phân biệt hai loại, kèm cách gõ chính xác trên 5 câu thật. Nếu bạn chưa nắm cấu trúc đề, đọc trước bài Digital SAT là gì.
Ứng dụng thi Bluebook nhúng sẵn máy tính Desmos cho toàn bộ phần Math, cả hai module. College Board xác nhận máy có hai chế độ, graphing (vẽ đồ thị) và scientific (khoa học), và bạn đổi qua lại lúc nào cũng được. Phần Reading and Writing thì không có máy tính.
Mặc định góc: Desmos để radian. Câu lượng giác cho số đo độ (sin 30°) thì bấm biểu tượng cờ lê và chọn Degrees trước khi tính, nếu không sin(30) sẽ ra −0,988 thay vì 0,5.
Nguyên tắc chung: Desmos mạnh khi bạn biến một phương trình thành câu hỏi về hình — có mấy giao điểm, đỉnh ở đâu, đường nào chạm đường nào. Sáu việc dưới đây chiếm phần lớn các câu Desmos giúp thật.
| Dạng câu | Nên dùng | Gõ gì | Lợi thời gian (ước lượng khi đã quen tay) |
|---|---|---|---|
| Giải phương trình khó tách nhân tử | Desmos | Vế trái và vế phải thành 2 dòng y = … | Nhiều: 1–2 phút |
| Hệ 2 phương trình (thẳng–cong, 2 đường tròn) | Desmos | Gõ nguyên 2 phương trình, bấm giao điểm | Nhiều: 1–2 phút |
| Bậc hai có tham số k, "đúng 1 nghiệm", "tiếp xúc" | Desmos + thanh trượt | Giữ chữ k, kéo thanh trượt | Vừa đến nhiều |
| Đỉnh, nghiệm, giá trị lớn/nhỏ nhất | Desmos | Gõ hàm, bấm điểm xám | Vừa: 30–60 giây |
| Bảng số → tìm hàm, dự đoán giá trị | Desmos hồi quy | Bảng x₁, y₁ rồi y₁ ~ … | Vừa, và tránh sai số học |
| Kiểm câu tự điền (SPR) | Desmos | Thế đáp án vào, xem có thoả không | Không nhanh hơn, nhưng chắc hơn |
| Phương trình bậc nhất, "tính 3x khi biết x" | Giải tay | — | Desmos làm chậm 20–40 giây |
| Phần trăm, tỉ lệ, đề chữ dài | Giải tay (máy scientific để nhân) | — | Desmos không giúp đọc đề |
| Câu "biểu thức nào tương đương" | Giải tay; Desmos chỉ để kiểm | Hai vế trùng đồ thị = tương đương | Hoà |
Cột thời gian là ước lượng của giáo viên 8020 khi học viên đã luyện quen thao tác, không phải số đo chính thức. Học viên mới dùng Desmos thường chậm hơn trong 2–3 tuần đầu vì còn loay hoay gõ ký hiệu.
Năm câu dưới đây là câu trong kho luyện tập của 8020 (bản gốc tiếng Anh, đúng định dạng đề Digital SAT). Bốn câu Desmos giúp thật, một câu giải tay nhanh hơn.
Đề: In the equation x² + (k + 2)x + 9 = 0, k is a constant with k < 0, and the equation has exactly one real solution. What is the value of k?
A) −38 B) −8 C) −6 D) 4
Gõ: y=x^2+(k+2)x+9. Desmos hỏi có tạo thanh trượt cho k không — bấm k. Nhìn: kéo k tới khi đỉnh parabol vừa chạm trục hoành. Có hai vị trí như thế: k = 4 (đỉnh ở x = −3) và k = −8 (đỉnh ở x = 3).
Đáp án: B, k = −8. Kiểm bằng biệt thức: (k + 2)² − 36 = 0 nên k + 2 = ±6, tức k = 4 hoặc k = −8; đề cho k < 0.
Bẫy: D (k = 4) là nghiệm thật nhưng trái điều kiện k < 0. C (−6) là hệ số b = k + 2 khi k = −8 — chọn nhầm khi bạn giải ra "b = −6" rồi quên đổi về k. Thanh trượt mặc định chạy từ −10 đến 10; nếu đáp án nằm ngoài khoảng này (như −38), bấm vào đầu thanh để sửa giới hạn.
Đề: In the xy-plane, at how many points do the graphs of y = |x − 2| and y = x² − 4 intersect?
A) One B) Two C) Three D) Four
Gõ: dòng 1 y=|x-2| (phím | hoặc gõ abs(x-2)), dòng 2 y=x^2-4. Nhìn: hai điểm xám, (−3; 5) và (2; 0).
Đáp án: B, Two.
Bẫy: giải tay phải chia hai trường hợp, ra bốn con số x = 2, −1, 2, −3. Ai không loại x = −1 (không thoả x ≥ 2) và không gộp hai lần x = 2 sẽ chọn D hoặc C. Desmos bỏ qua cả hai bước dễ sai này.
Đề: In the xy-plane, the circles x² + y² = 25 and x² + (y − 8)² = 41 intersect at two points. What is the sum of the coordinates of the intersection point that lies in the first quadrant?
Gõ: x^2+y^2=25 và x^2+(y-8)^2=41. Nhìn: giao điểm (4; 3) và (−4; 3). Đáp án: 7. Kiểm tay: trừ hai phương trình được 16y − 64 = −16, y = 3, x = ±4.
Bẫy: nhập −1 khi lấy nhầm điểm (−4; 3) ở góc phần tư thứ hai, hoặc nhập 3 khi chỉ đọc tung độ. Câu tự điền không có lựa chọn để đối chiếu, nên đọc lại câu hỏi "sum of the coordinates" trước khi gõ.
Đề: The table gives five values of the quadratic function f: x = 1, 2, 3, 4, 5 cho f(x) = 7, 1, −1, 1, 7. What is the value of f(6)?
A) 7 B) 13 C) 17 D) 25
Gõ: thêm bảng (dấu + → table), nhập cột x₁ và y₁, rồi dòng mới y_1~ax_1^2+bx_1+c. Desmos trả a = 2, b = −12, c = 17. Dòng tiếp theo gõ f(x)=2x^2-12x+17 rồi f(6). Đáp án: C, 17.
Bẫy: dấu ngã ~ chứ không phải dấu bằng; gõ "=" thì Desmos báo lỗi hoặc vẽ sai. Và c = 17 trùng đáp án chỉ là ngẫu nhiên — đừng chọn c thay cho f(6). Giải tay cũng nhanh: đồ thị đối xứng qua x = 3, f(x) = 2(x − 3)² − 1.
Đề: If 3x + 7y = 21, what is the value of 9x + 21y − 4?
Giải tay: 9x + 21y = 3 × 21 = 63, trừ 4 được 59. Mất khoảng 10 giây.
Bẫy khi dùng Desmos: gõ phương trình chỉ ra một đường thẳng — vô số cặp (x; y), không có giao điểm nào để bấm. Bạn phải tự chọn một điểm trên đường rồi thế vào, mất 40–60 giây cho cùng một đáp án. Dạng "nhân cả vế" thuộc nhóm SAT Math Algebra: nhìn thấy hệ số gấp 3 là xong.
Thói quen này giúp bạn không mở Desmos theo phản xạ, và không quên điều kiện đề khi đã thấy đồ thị.
Một — bài bậc nhất một bước. "Nếu 4x − 7 = 5 thì 8x − 14 bằng mấy" giải tay nhanh hơn mọi thao tác gõ. Mở Desmos ở đây là đổi 10 giây lấy 40 giây.
Hai — phần trăm, tỉ lệ, đề chữ dài. Cái khó của những câu này là đọc đúng đề và dựng đúng phép tính, không phải tính. Nếu cần nhân số lẻ (1,005 mũ 12), chuyển sang chế độ scientific là đủ.
Ba — câu hỏi về cấu trúc biểu thức. "Biểu thức nào tương đương", "hằng số nào biểu thị giá trị ban đầu" cần bạn hiểu dạng của biểu thức. Desmos chỉ dùng để kiểm: hai đồ thị trùng khít thì hai biểu thức tương đương.
Với nhóm câu khó hơn như hàm mũ, đa thức, các mẹo riêng nằm ở bài SAT Advanced Math.
1/x+1 ra 1/x + 1, không phải 1/(x + 1). Dùng phím phân số hoặc gõ đủ ngoặc.kx thì Desmos hiểu là k·x, nhưng nếu tham số có tên dài như ab thì đó là a·b. Đặt tên tham số 1 chữ cái.~, chỉ số dưới gõ bằng _ (y_1).Desmos là kỹ năng thao tác, nên cần luyện trên đúng giao diện. Gợi ý một lịch 3 tuần, mỗi ngày 20 phút:
Bạn có thể lấy câu luyện ở kho luyện tập SAT — các câu ở mục 3 nằm trong đó, có lời giải. Học viên cần lộ trình đầy đủ xem nền tảng SAT 8020 hoặc trang giới thiệu khoá luyện thi SAT.
Đề làm trên máy đúng định dạng thi thật, có lời giải từng câu. Không cần trả phí để làm.
Vào khu học thử miễn phí →Có. Bluebook nhúng Desmos cho toàn bộ phần Math, cả module 1 và module 2, không còn phần cấm máy tính như SAT giấy trước đây. Máy có hai chế độ graphing và scientific, đổi lúc nào cũng được. Phần Reading and Writing không có máy tính, và nếu bạn mang máy riêng thì phải để dưới bàn trong phần đó.
Được, miễn là máy không thuộc danh sách bị cấm của College Board, chủ yếu là các máy có CAS giải biểu thức chữ, máy có bàn phím chữ hoặc kết nối không dây. College Board không còn công bố danh sách máy được phép, chỉ công bố danh sách cấm, nên hãy tra trước ngày thi. Máy riêng hỏng giữa giờ thì vẫn dùng Desmos trong Bluebook được.
Gần giống nhưng không hoàn toàn. College Board ghi rõ máy tính trong đề thi có thể khác bản miễn phí trên web. Các chức năng hay dùng cho SAT như vẽ đồ thị, thanh trượt, bảng giá trị và hồi quy đều có. Cách chắc chắn nhất là luyện trong chính Bluebook bằng chế độ Test Preview hoặc đề thử đầy đủ trước ngày thi.
Có, nếu dùng sai chỗ. Với câu bậc nhất một bước như tính 9x + 21y khi biết 3x + 7y, giải tay mất khoảng 10 giây còn Desmos mất 40 đến 60 giây. Desmos chỉ có lợi ở câu hệ phương trình, bậc hai có tham số, đếm giao điểm và bảng số. Học viên mới thường chậm hơn trong 2 đến 3 tuần đầu vì chưa quen gõ.
Gõ nguyên phương trình dưới dạng y bằng vế trái, giữ chữ k, rồi bấm tạo thanh trượt cho k. Kéo thanh trượt và quan sát: đúng một nghiệm nghĩa là đỉnh parabol chạm trục hoành, hai nghiệm là cắt trục ở hai điểm. Thanh trượt mặc định chạy từ −10 đến 10, nên nếu đáp án nằm ngoài khoảng đó thì sửa giới hạn ở hai đầu thanh.
Thêm bảng, nhập giá trị vào cột x₁ và y₁, rồi ở dòng mới gõ y_1 ~ ax_1^2 + bx_1 + c cho hàm bậc hai, y_1 ~ mx_1 + b cho hàm bậc nhất, hoặc y_1 ~ ab^{x_1} cho hàm mũ. Phải dùng dấu ngã chứ không dùng dấu bằng. Desmos trả các hệ số; bạn gõ lại thành hàm f(x) rồi tính giá trị đề hỏi.
Mặc định là radian. Khi đề cho góc bằng độ, ví dụ sin 30°, bạn bấm biểu tượng cờ lê ở góc trên bên phải và chọn Degrees trước khi tính. Nếu quên, sin(30) sẽ ra khoảng −0,988 thay vì 0,5 và bạn chọn sai mà không biết. Câu lượng giác trong SAT không nhiều nhưng đây là lỗi mất điểm rất dễ tránh.