Xét một khung dây phẳng có diện tích $S$ đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ $\vec{B}$. Vẽ vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ vuông góc với mặt phẳng khung. Gọi $\alpha$ là góc giữa $\vec{n}$ và $\vec{B}$. Đại lượng
$$\Phi=BS\cos\alpha$$
gọi là từ thông qua khung dây, đơn vị là vêbe (Wb), với 1 Wb = 1 T·m². Từ thông là đại lượng đại số: nó có thể dương, âm hoặc bằng không tuỳ vào góc $\alpha$. Về mặt hình ảnh, từ thông đo số đường sức từ xuyên qua mặt khung.
Điểm phải khắc vào đầu ngay từ đầu: $\alpha$ là góc giữa cảm ứng từ và pháp tuyến, không phải góc giữa cảm ứng từ và mặt phẳng khung. Hai góc này phụ nhau, nên nhầm chỗ này là đổi $\cos$ thành $\sin$ và sai toàn bộ bài. Bảng dưới liệt kê ba vị trí hay gặp:
| Vị trí khung | Góc $\alpha$ giữa $\vec{n}$ và $\vec{B}$ | $\cos\alpha$ | Từ thông |
|---|---|---|---|
| Mặt khung vuông góc với đường sức ($\vec{n}$ song song $\vec{B}$) | $0^\circ$ | $1$ | $\Phi=BS$ — lớn nhất |
| $\vec{n}$ hợp với $\vec{B}$ góc $60^\circ$ | $60^\circ$ | $0{,}5$ | $\Phi=0{,}5BS$ — còn một nửa |
| Mặt khung chứa đường sức ($\vec{n}$ vuông góc $\vec{B}$) | $90^\circ$ | $0$ | $\Phi=0$ — không đường sức nào xuyên qua |
Nếu khung có $N$ vòng dây giống nhau thì từ thông qua cả khung bằng $N$ lần từ thông qua một vòng: $\Phi=NBS\cos\alpha$.
Mỗi khi từ thông qua một mạch kín biến thiên theo thời gian thì trong mạch xuất hiện dòng điện, gọi là dòng điện cảm ứng; hiện tượng đó gọi là hiện tượng cảm ứng điện từ. Chú ý ba chữ biến thiên: từ thông lớn mà đứng yên thì không có dòng điện nào cả. Có ba cách làm từ thông biến thiên, và đề thi xoay quanh đúng ba cách này:
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch được tính theo định luật Faraday:
$$e_c=-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}.$$
Với khung $N$ vòng, độ lớn là $|e_c|=N\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$, trong đó $\Delta\Phi$ là độ biến thiên từ thông qua một vòng. Nếu mạch kín có điện trở $R$ thì cường độ dòng cảm ứng là $I=\dfrac{|e_c|}{R}$.
Dấu trừ trong công thức không phải trang trí: nó chính là định luật Lenz viết dưới dạng toán học. Định luật Lenz phát biểu: dòng điện cảm ứng có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra chống lại sự biến thiên của từ thông đã sinh ra nó. Cách dùng trong ba bước:
Hệ quả cơ học rất hay được hỏi: đưa nam châm lại gần vòng dây thì vòng dây đẩy nam châm ra, đưa nam châm ra xa thì vòng dây níu nam châm lại. Nói gọn, mạch kín luôn phản đối sự thay đổi. Đây cũng chính là biểu hiện của định luật bảo toàn năng lượng: muốn tạo ra dòng điện thì phải tốn công để thắng lực cản đó.
Cho khung $N$ vòng, diện tích mỗi vòng $S$, quay đều với tốc độ góc $\omega$ quanh một trục vuông góc với $\vec{B}$. Khi đó góc giữa pháp tuyến và cảm ứng từ biến thiên theo thời gian, $\alpha=\omega t$, nên
$$\Phi=NBS\cos(\omega t)\quad\text{và}\quad e_c=NBS\omega\sin(\omega t).$$
Suất điện động cực đại là $E_0=NBS\omega$. Hai nhận xét cần nhớ: suất điện động cực đại đúng lúc từ thông bằng không (mặt khung chứa đường sức) và bằng không đúng lúc từ thông cực đại — vì cái sinh ra suất điện động là tốc độ biến thiên chứ không phải giá trị của từ thông. Giá trị hiệu dụng liên hệ với cực đại qua $E=\dfrac{E_0}{\sqrt{2}}$; đề hỏi cực đại mà trả lời hiệu dụng là mất trọn câu.
| Công thức | Chỉ đúng khi | Hỏng khi |
|---|---|---|
| $\Phi=BS\cos\alpha$ | Khung phẳng và từ trường đều trên toàn bộ diện tích khung | Hỏng khi khung nằm trong từ trường không đều (gần một nam châm nhỏ chẳng hạn): khi ấy phải chia mặt khung thành nhiều mảnh nhỏ và cộng từ thông từng mảnh. Cũng hỏng với khung không phẳng, vì lúc đó không có một pháp tuyến duy nhất. |
| $|e_c|=N\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$ | Từ thông biến thiên đều trong khoảng thời gian $\Delta t$ | Khi từ thông biến thiên không đều, công thức chỉ cho giá trị trung bình chứ không phải giá trị tức thời. Ví dụ với khung quay đều, từ thông biến thiên theo hình sin: suất điện động trung bình trong một phần tư chu kì là $\dfrac{2E_0}{\pi}\approx 0{,}64\,E_0$, khác hẳn giá trị cực đại $E_0$. |
| $I=\dfrac{|e_c|}{R}$ | Mạch kín và $R$ là điện trở toàn mạch | Hỏng khi mạch hở: vẫn có suất điện động nhưng không có dòng điện. Đây là lý do một thanh kim loại trượt trên hai ray hở mạch vẫn xuất hiện hiệu điện thế ở hai đầu mà không có dòng. Cũng hỏng nếu quên điện trở trong của chính cuộn dây. |
| $E_0=NBS\omega$ | Khung quay đều quanh một trục vuông góc với $\vec{B}$ và nằm trong mặt phẳng khung | Hỏng nếu trục quay không vuông góc với $\vec{B}$: khi trục quay song song với $\vec{B}$ thì từ thông không đổi và suất điện động bằng 0 dù khung vẫn quay rất nhanh. Cũng hỏng nếu $\omega$ tính bằng vòng/phút thay vì rad/s — phải đổi bằng $\omega=\dfrac{2\pi n}{60}$. |
Công thức từ thông là $\Phi=BS\cos\alpha$, trong đó $\alpha$ là góc giữa vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ và vectơ cảm ứng từ $\vec{B}$ (xem hình ở phần lý thuyết). Đề đã cho đúng góc đó là $30^\circ$ nên dùng thẳng, không lấy góc phụ.
Điều kiện áp dụng: khung phải phẳng và từ trường phải đều trên toàn bộ diện tích khung. Đề cho “khung dây phẳng” và “từ trường đều” nên cả hai đều thoả.
$S=400$ cm² $=400\cdot 10^{-4}$ m² $=0{,}04$ m². Hệ số quy đổi diện tích là $10^{-4}$ chứ không phải $10^{-2}$ — đây là chỗ sai nhiều nhất của cả bài.
$$\Phi=BS\cos\alpha=0{,}2\cdot 0{,}04\cdot\cos 30^\circ=0{,}008\cdot 0{,}866\approx 6{,}93\cdot 10^{-3}\ \text{Wb}.$$
$[B]\cdot[S]=\text{T}\cdot\text{m}^2=\text{Wb}$ theo đúng định nghĩa vêbe, còn $\cos\alpha$ là một số không đơn vị. Kết quả ra vêbe, đúng đại lượng cần tìm. Nếu ai để $S$ ở cm² thì đơn vị viết ra sẽ là T·cm², tự nó nhắc phải đổi.
Nếu mặt khung đặt vuông góc hẳn với đường sức ($\alpha=0$) thì từ thông cực đại bằng $0{,}2\cdot 0{,}04=8\cdot 10^{-3}$ Wb. Kết quả tìm được phải nhỏ hơn giá trị đó và tỉ số giữa chúng phải đúng bằng $\cos 30^\circ$: $\dfrac{6{,}93}{8}=0{,}866$. Khớp.
Từ thông qua khung dây là $\Phi\approx 6{,}93\cdot 10^{-3}$ Wb, tức khoảng 87% giá trị cực đại có thể đạt được với cùng khung và cùng từ trường.
Đổi 400 cm² thành 4 m² cho $\Phi=0{,}69$ Wb — lớn hơn đáp số đúng 100 lần. Bẫy thứ hai: hiểu $30^\circ$ là góc giữa mặt phẳng khung và $\vec{B}$, khi đó $\alpha=60^\circ$ và $\Phi=4{,}0\cdot 10^{-3}$ Wb — hụt 42%. Bẫy thứ ba: dùng $\sin 30^\circ=0{,}5$ thay cho cosin, ra $4{,}0\cdot 10^{-3}$ Wb, trùng luôn với con số của bẫy thứ hai nên phương án nhiễu này bắt được cả hai kiểu sai một lúc.
Bài áp dụng định luật Faraday cho cuộn nhiều vòng: $|e_c|=N\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$, trong đó $\Delta\Phi$ là độ biến thiên từ thông qua một vòng. Đề ghi “từ thông qua mỗi vòng tăng đều” nên con số $3\cdot 10^{-3}$ Wb đúng là $\Delta\Phi$ của một vòng và phải nhân thêm $N$.
Chữ “tăng đều” cũng quan trọng: nó cho phép dùng công thức tỉ số $\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$. Nếu từ thông biến thiên không đều thì công thức chỉ cho giá trị trung bình của suất điện động trong khoảng thời gian đó.
$N=120$ vòng, $|\Delta\Phi|=3\cdot 10^{-3}$ Wb, $\Delta t=0{,}05$ s.
$$|e_c|=N\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}=120\cdot\dfrac{3\cdot 10^{-3}}{0{,}05}=120\cdot 0{,}06=7{,}2\ \text{V}.$$
$\dfrac{[\text{Wb}]}{[\text{s}]}=\dfrac{\text{T}\cdot\text{m}^2}{\text{s}}=\text{V}$ theo đúng định nghĩa vêbe (1 Wb là từ thông mà khi giảm đều về 0 trong 1 s sẽ sinh ra suất điện động 1 V). Số vòng $N$ không có đơn vị nên không làm hỏng thứ nguyên. Kết quả ra vôn.
Suất điện động chính là độ dốc của đồ thị từ thông theo thời gian, nhân với số vòng.
Kiểm bằng cách đổi dữ kiện: nếu cũng độ biến thiên ấy nhưng diễn ra trong 0,5 s thay vì 0,05 s thì suất điện động chỉ còn 0,72 V — nhỏ đúng 10 lần, đúng như hai đường trên hình.
Suất điện động cảm ứng có độ lớn $|e_c|=7{,}2$ V. Hai điều rút ra: số vòng dây nhân vào chứ không chia (đó là lý do máy phát điện quấn hàng nghìn vòng), và cái quyết định không phải giá trị của từ thông mà là tốc độ biến thiên của nó.
Chia cho $N$ thay vì nhân cho $5\cdot 10^{-4}$ V thay vì 7,2 V — nhỏ hơn 14 400 lần. Bẫy thứ hai: quên nhân $N$ hẳn, ra 0,06 V. Bẫy thứ ba, tinh vi nhất: đề nào ghi “từ thông qua cuộn dây tăng thêm $3\cdot 10^{-3}$ Wb” thì con số đó đã bao gồm cả 120 vòng rồi, nhân $N$ thêm lần nữa sẽ cho 7,2 V trong khi đáp số đúng là 0,06 V — sai 120 lần. Phải đọc kỹ đề nói “qua mỗi vòng” hay “qua cuộn dây”.
Đường sức từ đi vào cực Nam của nam châm, mà cực Nam đang quay xuống, nên tại vị trí vòng dây các đường sức hướng lên trên, về phía nam châm. Khi kéo nam châm ra xa, từ trường tại vòng dây yếu đi, tức từ thông hướng lên đang giảm.
Định luật Lenz: dòng cảm ứng chống lại sự biến thiên, chứ không chống lại bản thân từ trường. Từ thông đang giảm thì dòng cảm ứng phải sinh ra từ trường cùng chiều với từ trường ngoài để bù lại phần vừa mất, nghĩa là từ trường cảm ứng bên trong vòng dây cũng hướng lên trên.
Dùng quy tắc nắm tay phải: muốn từ trường trong lòng vòng dây hướng lên thì nhìn từ phía trên xuống, dòng điện phải chạy ngược chiều kim đồng hồ (xem ô nhỏ bên phải hình).
Vòng dây khi đó có mặt trên đóng vai trò cực Bắc, quay về phía cực Nam của nam châm nên hai bên hút nhau: lực từ kéo vòng dây đi lên, níu theo nam châm.
Bài này không có phép tính nên phép kiểm là kiểm chiều năng lượng. Nếu kết luận ngược lại, tức vòng dây đẩy nam châm ra xa, thì nam châm sẽ tự bay đi càng lúc càng nhanh trong khi vòng dây vẫn sinh ra điện — một cỗ máy sinh công vô hạn, mâu thuẫn với định luật bảo toàn năng lượng. Vậy chiều duy nhất chấp nhận được là chiều níu lại.
Có thể kiểm thêm bằng dấu trừ của định luật Faraday: dấu trừ trong $e_c=-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ chính là định luật Lenz viết bằng công thức, nên hai cách phải cho cùng một kết luận.
Nhìn từ trên xuống, dòng điện cảm ứng chạy ngược chiều kim đồng hồ. Lực từ tác dụng lên vòng dây hướng lên trên, tức vòng dây bị hút theo nam châm — mạch kín níu lại, chống lại sự thay đổi.
Bẫy phổ biến nhất là nhớ luật thành “dòng cảm ứng luôn sinh từ trường ngược chiều từ trường ngoài”. Luật đúng phụ thuộc chiều biến thiên: từ thông tăng thì ngược chiều, từ thông giảm thì cùng chiều. Nhớ sai chỗ này làm chiều dòng điện đảo ngược và kết luận thành “đẩy nhau” — sai 100% ở câu hỏi chiều, dù phần tính độ lớn có thể vẫn đúng.
Bẫy thứ hai: đọc nhầm cực. Nếu đề đổi thành cực Bắc quay xuống thì đường sức tại vòng dây hướng xuống, và toàn bộ kết luận về chiều dòng điện đảo ngược, nhưng kết luận “hút nhau khi kéo ra xa” thì không đổi — vì nó chỉ phụ thuộc chiều chuyển động, không phụ thuộc cực nào quay xuống.