Đặt một đoạn dây dẫn thẳng chiều dài $L$, mang dòng điện cường độ $I$, vào trong một từ trường đều có cảm ứng từ $\vec{B}$. Gọi $\theta$ là góc hợp bởi đoạn dây và vectơ cảm ứng từ. Thực nghiệm cho thấy đoạn dây chịu một lực gọi là lực từ, có độ lớn
$$F=BIL\sin\theta.$$
Chữ $\sin$ ở đây là chỗ mất điểm nhiều nhất của cả bài. Bảng dưới tóm tắt ba vị trí đặt dây thường gặp:
| Vị trí đặt dây | Góc $\theta$ | $\sin\theta$ | Lực từ |
|---|---|---|---|
| Dây vuông góc với đường sức từ | $90^\circ$ | $1$ | $F=BIL$ — lớn nhất |
| Dây hợp với đường sức góc $30^\circ$ | $30^\circ$ | $0{,}5$ | $F=0{,}5BIL$ — còn một nửa |
| Dây song song với đường sức từ | $0^\circ$ hoặc $180^\circ$ | $0$ | $F=0$ — không có lực từ |
Phương của lực từ luôn vuông góc với cả đoạn dây và vectơ cảm ứng từ, nghĩa là vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ đó. Riêng điểm này không phụ thuộc $\theta$: dù dây đặt xiên thế nào, lực từ vẫn ra khỏi mặt phẳng ấy.
Từ hệ thức trên rút ra công thức định nghĩa của cảm ứng từ:
$$B=\dfrac{F}{IL\sin\theta}.$$
Cảm ứng từ là đại lượng vectơ, đặc trưng cho từ trường tại một điểm về mặt tác dụng lực; hướng của nó trùng hướng của đường sức từ tại điểm đó. Đơn vị trong hệ SI là tesla (T), với 1 T = 1 N/(A·m). Vài mốc để ước lượng: từ trường Trái Đất cỡ $5\cdot 10^{-5}$ T, nam châm vĩnh cửu trong loa cỡ $0{,}1$ T đến $0{,}5$ T, nam châm siêu dẫn trong máy chụp cộng hưởng từ cỡ 3 T.
Độ lớn thì đã có công thức, còn chiều của lực từ xác định bằng quy tắc bàn tay trái: đặt bàn tay trái sao cho các đường sức từ đâm vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa là chiều dòng điện; khi đó ngón cái choãi ra $90^\circ$ chỉ chiều lực từ.
Hình trên minh hoạ một trường hợp hay gặp trong đề: dòng điện nằm ngang hướng sang phải, cảm ứng từ hướng vuông góc vào trong mặt phẳng hình vẽ (kí hiệu bằng dấu nhân), lực từ khi đó hướng thẳng đứng lên trên. Đảo chiều dòng điện hoặc đảo chiều cảm ứng từ thì lực từ đảo chiều; đảo cả hai thì lực từ giữ nguyên chiều.
Một dây dẫn thẳng rất dài đặt trong không khí, mang dòng điện cường độ $I$, sinh ra tại điểm cách dây một khoảng $r$ một từ trường có độ lớn
$$B=2\cdot 10^{-7}\,\dfrac{I}{r}.$$
Trong công thức này $I$ tính bằng ampe, $r$ tính bằng mét và $B$ tính bằng tesla. Đường sức từ là những đường tròn đồng tâm nằm trong mặt phẳng vuông góc với dây, tâm nằm trên dây; chiều của chúng xác định bằng quy tắc nắm tay phải. Hai hệ quả dùng ngay được: cảm ứng từ tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện và tỉ lệ nghịch với khoảng cách, nên ra xa gấp đôi thì cảm ứng từ giảm đúng hai lần, chứ không phải bốn lần như định luật bình phương khoảng cách của điện trường điểm.
Khi có nhiều dòng điện, cảm ứng từ tại một điểm là tổng vectơ của các cảm ứng từ thành phần. Với hai dây song song và điểm khảo sát nằm giữa: hai dòng điện cùng chiều cho hai vectơ ngược nhau (trừ nhau), hai dòng điện ngược chiều cho hai vectơ cùng nhau (cộng lại) — nhiều học sinh nhớ ngược đúng chỗ này.
| Công thức | Chỉ đúng khi | Hỏng khi |
|---|---|---|
| $F=BIL\sin\theta$ | Từ trường đều trong toàn bộ vùng chứa đoạn dây, và đoạn dây thẳng | Hỏng với dây cong hoặc khung dây đặt trong từ trường không đều: khi ấy phải chia dây thành nhiều đoạn nhỏ và cộng vectơ các lực thành phần. Với một khung dây kín đặt trong từ trường đều, tổng các lực bằng không nhưng mômen lực thì khác không — đó là nguyên tắc của động cơ điện. |
| $B=2\cdot 10^{-7}\dfrac{I}{r}$ | Dây thẳng, rất dài so với $r$; đặt trong không khí hoặc chân không; điểm khảo sát ở xa hai đầu dây | Hỏng khi $r$ so được với chiều dài dây (gần đầu dây, cảm ứng từ chỉ còn khoảng một nửa giá trị công thức cho). Hỏng khi dây quấn quanh lõi sắt: vật liệu sắt từ có độ từ thẩm tương đối cỡ hàng trăm tới hàng nghìn nên cảm ứng từ lớn hơn công thức này hàng trăm lần. Cũng hỏng khi $r\to 0$: công thức cho $B\to\infty$, còn thực tế bên trong lòng dây dẫn thì $B$ giảm tuyến tính về 0 ở tâm. |
Một điều kiện ngầm cho cả hai: dòng điện phải không đổi. Với dòng điện xoay chiều tần số cao, dòng bị đẩy ra sát mặt ngoài dây dẫn (hiệu ứng bề mặt) và cách phân bố từ trường bên trong dây thay đổi hẳn — phần này ngoài chương trình phổ thông nhưng giải thích vì sao đề luôn ghi rõ “dòng điện không đổi”.
Đề nói dây vuông góc với các đường sức, tức góc giữa đoạn dây và vectơ cảm ứng từ là $\theta=90^\circ$, nên $\sin\theta=1$ và công thức rút gọn thành $F=BIL$.
Điều kiện áp dụng của $F=BIL\sin\theta$: từ trường phải đều và đoạn dây phải thẳng. Đề cho “từ trường đều” và “dây dẫn thẳng” nên cả hai đều thoả.
$L=30$ cm $=0{,}3$ m. Đây là bước bị bỏ qua nhiều nhất của cả bài; giữ nguyên 30 sẽ cho kết quả lớn gấp 100 lần. $B$ đã ở tesla và $I$ đã ở ampe nên giữ nguyên.
$$F=BIL=0{,}25\cdot 6\cdot 0{,}3=0{,}45\ \text{N}.$$
Đơn vị tesla định nghĩa là $1\ \text{T}=1\ \dfrac{\text{N}}{\text{A}\cdot\text{m}}$, nên $[B]\cdot[I]\cdot[L]=\dfrac{\text{N}}{\text{A}\cdot\text{m}}\cdot\text{A}\cdot\text{m}=\text{N}$ — ra đúng đơn vị của lực. Nếu ai lỡ để $L$ ở centimét thì phép kiểm này vẫn “qua” về mặt chữ, nên phải kèm bước ước lượng ở dưới.
Cảm ứng từ cỡ vài phần mười tesla, dòng điện vài ampe, dây vài chục centimét thì lực từ phải cỡ phần mười niutơn — tức nặng tương đương vài chục gam. Kết quả 0,45 N nằm đúng khoảng đó.
Độ lớn lực từ tác dụng lên đoạn dây là $F=0{,}45$ N. Phương của lực vuông góc với cả đoạn dây và vectơ cảm ứng từ, chiều xác định bằng quy tắc bàn tay trái.
Quên đổi centimét sang mét cho $F=0{,}25\cdot 6\cdot 30=45$ N — lớn hơn đáp số đúng đúng 100 lần, tương đương trọng lượng của một bao gạo 4,5 kg treo trên một sợi dây trong từ trường của nam châm loa: vô lý nếu chịu ước lượng một giây. Bẫy thứ hai: nhân thêm $\sin 90^\circ$ nhưng bấm máy ở chế độ radian, cho $\sin 90=0{,}894$ và $F=0{,}40$ N.
Lần này dây đặt xiên nên bắt buộc phải giữ thừa số $\sin\theta$. Góc $\theta$ trong công thức là góc giữa đoạn dây và vectơ cảm ứng từ; đề đã cho đúng góc đó là $60^\circ$ (“hợp với các đường sức từ một góc $60^\circ$”), không cần lấy góc phụ. Xem lại hình ở ví dụ 1 để đối chiếu hai trường hợp.
$L=50$ cm $=0{,}5$ m. Ta có $\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx 0{,}866$.
$$F=BIL\sin\theta=0{,}2\cdot 4\cdot 0{,}5\cdot 0{,}866\approx 0{,}35\ \text{N}.$$
$\text{T}\cdot\text{A}\cdot\text{m}=\dfrac{\text{N}}{\text{A}\cdot\text{m}}\cdot\text{A}\cdot\text{m}=\text{N}$, còn $\sin\theta$ là một số không đơn vị nên không làm hỏng thứ nguyên. Kết quả ra niutơn, đúng đại lượng cần tìm.
Nếu đặt vuông góc thì $F_{\max}=0{,}2\cdot 4\cdot 0{,}5=0{,}4$ N. Đặt xiên $60^\circ$ phải cho lực nhỏ hơn, và tỉ số phải đúng bằng $\sin 60^\circ=0{,}866$: $\dfrac{0{,}35}{0{,}4}=0{,}866$. Khớp.
Độ lớn lực từ là $F\approx 0{,}35$ N, tức chỉ nhỏ hơn trường hợp đặt vuông góc khoảng 13%.
Quên hẳn $\sin\theta$ cho 0,40 N thay vì 0,35 N — chỉ lệch 13%, nên lỗi này rất khó tự phát hiện và đó chính là điều làm nó nguy hiểm. Dùng nhầm $\cos 60^\circ=0{,}5$ cho 0,20 N, tức hụt gần một nửa. Bẫy thứ ba là đề đổi cách nói: “dây hợp với mặt phẳng vuông góc với đường sức một góc $60^\circ$” — khi ấy góc giữa dây và $\vec{B}$ là $30^\circ$, $\sin 30^\circ=0{,}5$ và đáp số chỉ còn 0,20 N. Cách chặn duy nhất: vẽ nhanh vectơ $\vec{B}$ và đoạn dây rồi đo góc trực tiếp giữa hai đường đó.
Dùng công thức từ trường của dòng điện thẳng dài $B=2\cdot 10^{-7}\dfrac{I}{r}$. Điều kiện: dây phải thẳng và rất dài so với khoảng cách $r$, đặt trong không khí hoặc chân không, và điểm khảo sát không nằm gần đầu dây. Đề cho “thẳng, rất dài, treo trong không khí” nên đủ điều kiện.
$r_M=30$ cm $=0{,}3$ m và $r_N=90$ cm $=0{,}9$ m. Trong công thức, $I$ tính bằng ampe, $r$ bằng mét thì $B$ mới ra tesla.
$$B_M=2\cdot 10^{-7}\cdot\dfrac{12}{0{,}3}=2\cdot 10^{-7}\cdot 40=8\cdot 10^{-6}\ \text{T}.$$
$r_N=0{,}9$ m gấp 3 lần $r_M$, mà cảm ứng từ tỉ lệ nghịch với khoảng cách nên
$$B_N=\dfrac{B_M}{3}=\dfrac{8\cdot 10^{-6}}{3}\approx 2{,}67\cdot 10^{-6}\ \text{T}.$$
Tính trực tiếp để đối chiếu: $2\cdot 10^{-7}\cdot\dfrac{12}{0{,}9}\approx 2{,}67\cdot 10^{-6}$ T — khớp.
Hằng số $2\cdot 10^{-7}$ có đơn vị T·m/A, nên $\dfrac{\text{T}\cdot\text{m}}{\text{A}}\cdot\dfrac{\text{A}}{\text{m}}=\text{T}$ — ra đúng đơn vị cảm ứng từ.
Ước lượng: từ trường Trái Đất cỡ $5\cdot 10^{-5}$ T. Kết quả $8\cdot 10^{-6}$ T nhỏ hơn nó khoảng 6 lần, hợp lý với một dây dẫn 12 A cách 30 cm — nếu ra cỡ $10^{-1}$ T (bằng nam châm loa) thì chắc chắn đã sai đơn vị.
$B_M=8\cdot 10^{-6}$ T và $B_N\approx 2{,}67\cdot 10^{-6}$ T. Ra xa gấp 3 lần thì cảm ứng từ giảm đúng 3 lần.
Nhớ nhầm sang quy luật bình phương khoảng cách của điện trường điểm: lấy $B_N=\dfrac{B_M}{9}=0{,}89\cdot 10^{-6}$ T thay vì $2{,}67\cdot 10^{-6}$ T — nhỏ hơn 3 lần so với đáp số đúng, và $0{,}89\cdot 10^{-6}$ luôn được cài sẵn làm phương án nhiễu. Bẫy thứ hai: quên đổi centimét, lấy $r=30$ m cho $B_M=8\cdot 10^{-8}$ T. Bẫy thứ ba: nhầm hằng số $2\cdot 10^{-7}$ (dòng thẳng dài) với $2\pi\cdot 10^{-7}$ (dòng tròn) — sai thêm hệ số $\pi$.