Nội năng của một vật là tổng động năng và thế năng của các phân tử cấu tạo nên vật, ký hiệu $U$, đơn vị jun. Hai thành phần của nó có ý nghĩa rất khác nhau:
Vì vậy nội năng của một vật phụ thuộc nhiệt độ và thể tích. Riêng với khí lí tưởng, ta bỏ qua lực tương tác phân tử nên thế năng coi như bằng không, và nội năng khí lí tưởng chỉ phụ thuộc nhiệt độ. Hệ quả dùng liên tục về sau: quá trình nào của khí lí tưởng có nhiệt độ không đổi thì $\Delta U=0$.
Đừng lẫn nội năng với cơ năng. Một viên bi đứng yên trên bàn có cơ năng bằng không trong hệ quy chiếu gắn với bàn, nhưng nội năng của nó vẫn khác không vì các phân tử bên trong vẫn chuyển động và vẫn tương tác với nhau.
| Cách | Bản chất | Dấu hiệu nhận ra trong đề | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| Thực hiện công | Có sự chuyển hoá giữa cơ năng bên ngoài và nội năng; có vật khác dịch chuyển | Cọ xát, nén, giãn, pit-tông di chuyển, búa đập, khuấy | Cọ xát hai bàn tay thấy nóng lên; nén nhanh khí trong xilanh làm khí nóng lên |
| Truyền nhiệt | Nội năng truyền trực tiếp từ vật nóng sang vật lạnh, không có vật nào dịch chuyển vĩ mô | Nhúng vào nước nóng, đặt lên bếp, tiếp xúc, dẫn nhiệt, bức xạ | Thả thìa kim loại vào cốc nước sôi; hơ tay trước bếp lửa |
Số đo của cách thứ nhất là công $A$, số đo của cách thứ hai là nhiệt lượng $Q$. Cả hai đều đo bằng jun, nhưng chúng không phải là "năng lượng chứa trong vật" — chúng là phần năng lượng được trao đổi trong một quá trình. Nói "vật này chứa nhiều nhiệt lượng" là sai; chỉ nội năng mới là thứ vật chứa.
Định luật I là định luật bảo toàn năng lượng viết cho các quá trình nhiệt:
$$\Delta U=A+Q.$$
Lời phát biểu: độ biến thiên nội năng của vật bằng tổng công và nhiệt lượng mà vật nhận được. Vì đây là một phương trình có dấu, mọi lời giải đứng hay đổ đều nằm ở bảng quy ước dấu sau — học thuộc bảng này trước khi thay bất kỳ con số nào.
| Đại lượng | Mang dấu dương khi | Mang dấu âm khi |
|---|---|---|
| $A$ (công) | $A\gt 0$: vật nhận công từ bên ngoài (khí bị nén, thể tích giảm) | $A\lt 0$: vật sinh công, tức thực hiện công lên bên ngoài (khí giãn nở, thể tích tăng) |
| $Q$ (nhiệt lượng) | $Q\gt 0$: vật nhận nhiệt từ bên ngoài | $Q\lt 0$: vật toả nhiệt ra bên ngoài |
| $\Delta U$ (độ biến thiên nội năng) | $\Delta U\gt 0$: nội năng tăng, với khí lí tưởng nghĩa là nhiệt độ tăng | $\Delta U\lt 0$: nội năng giảm, với khí lí tưởng nghĩa là nhiệt độ giảm |
Quy trình an toàn khi làm bài: đọc đề, gạch chân hai cụm "nhận" hay "sinh, thực hiện lên" cho công và "nhận" hay "toả, truyền cho" cho nhiệt, viết ra giấy $A=\pm\ldots$ và $Q=\pm\ldots$ kèm dấu, rồi mới cộng. Đề thường cho độ lớn của công dưới dạng "khí thực hiện công 300 J"; con số 300 là độ lớn, còn giá trị đưa vào công thức là $A=-300$ J.
| Quá trình | Điều kiện | Định luật I rút gọn | Đọc ra |
|---|---|---|---|
| Đẳng tích | $V$ không đổi nên $A=0$ | $\Delta U=Q$ | Toàn bộ nhiệt lượng nhận vào biến thành nội năng; cấp nhiệt là nhiệt độ tăng |
| Đẳng nhiệt | $T$ không đổi nên $\Delta U=0$ (khí lí tưởng) | $Q=-A$ | Khí nhận công bao nhiêu thì toả ra bấy nhiêu nhiệt, và ngược lại |
| Đẳng áp | $p$ không đổi, khí sinh công khi giãn | $\Delta U=Q-p\Delta V$ | Nhiệt lượng nhận vào chia làm hai phần: một phần sinh công, phần còn lại làm tăng nội năng |
Công trong quá trình đẳng áp tính bằng $A'=p\Delta V$, trong đó $A'$ là độ lớn công khí thực hiện khi giãn nở, còn giá trị đưa vào định luật I là $A=-p\Delta V$. Đơn vị bắt buộc theo hệ SI: $p$ tính bằng pascal, $\Delta V$ tính bằng mét khối (1 lít bằng $10^{-3}$ m³), khi đó $A'$ ra jun. Quên đổi lít sang mét khối là kết quả lệch đúng 1000 lần.
Một hệ quả hay được hỏi: nếu khí thực hiện một chu trình và trở về đúng trạng thái ban đầu thì nội năng trở về giá trị cũ, nên $\Delta U=0$ và do đó $Q=-A$. Điều này không có nghĩa là công và nhiệt lượng đều bằng không — chính nhờ chênh lệch giữa chúng mà động cơ nhiệt sinh công được.
| Hệ thức | Chỉ đúng khi | Hỏng khi |
|---|---|---|
| $\Delta U=A+Q$ | Luôn đúng cho mọi hệ, mọi chất, mọi quá trình — đây là định luật bảo toàn năng lượng | Chỉ hỏng khi ta quên một dòng năng lượng nào đó: hệ vừa nhận nhiệt vừa được khuấy bằng cánh quạt mà chỉ kể phần nhiệt, hoặc bình không thật sự cách nhiệt nên có $Q$ rò ra ngoài không được đưa vào phương trình. |
| $\Delta U=0$ khi $T$ không đổi | Chất là khí lí tưởng, tức bỏ qua được thế năng tương tác phân tử | Hỏng với khí thực ở áp suất cao hoặc gần điểm ngưng tụ, và hỏng hoàn toàn với chất lỏng hay chất rắn đang chuyển thể: nước đá tan ở đúng 0 °C có $\Delta T=0$ nhưng nội năng tăng thêm $\lambda m$. Nhiệt độ không đổi không đồng nghĩa nội năng không đổi, trừ trường hợp khí lí tưởng. |
| $A=0$ khi $V$ không đổi | Bình cứng, thành bình không dịch chuyển | Hỏng khi bình có thành đàn hồi hoặc có pit-tông bị chốt rồi được thả ra; khi ấy thể tích thay đổi dù đề chỉ nói “bình kín”. “Kín” là không cho khí ra vào, không đồng nghĩa với “thể tích không đổi”. |
| $A'=p\Delta V$ | Quá trình đẳng áp, và $p$ tính bằng pascal, $\Delta V$ bằng mét khối | Hỏng với mọi quá trình có áp suất thay đổi. Trên hệ $(p,V)$, công luôn là diện tích dưới đường biểu diễn; chỉ khi đường đó nằm ngang thì diện tích ấy mới là hình chữ nhật $p\Delta V$. Với quá trình đẳng nhiệt, diện tích dưới nhánh hypebol nhỏ hơn tích $p_1\Delta V$ khá nhiều. |
Một hệ quả hay được hỏi: nếu khí thực hiện một chu trình và trở về đúng trạng thái ban đầu thì nội năng trở về giá trị cũ, nên $\Delta U=0$ và do đó $Q=-A$. Điều này không có nghĩa là công và nhiệt lượng đều bằng không — chính nhờ chênh lệch giữa nhiệt nhận ở nguồn nóng và nhiệt nhả ở nguồn lạnh mà động cơ nhiệt sinh công được.
Khí nhận nhiệt lượng nên $Q=+800$ J. Khí thực hiện công lên pit-tông, tức khí sinh công, nên công mà khí nhận được mang dấu âm: $A=-300$ J.
Con số 300 trong đề là độ lớn của công, không phải giá trị đưa thẳng vào công thức. Mẹo chặn: gạch chân chủ ngữ của động từ “thực hiện công” — ai thực hiện công lên ai.
$$\Delta U=A+Q=(-300)+800=+500\ \text{J}.$$
Cả $A$ và $Q$ đều đo bằng jun nên phép cộng hợp lệ, và $\Delta U$ cũng ra jun — đúng đơn vị của một dạng năng lượng. Đây là phép kiểm rẻ nhưng bắt được ngay lỗi cộng nhầm một đại lượng đo bằng watt (công suất) hay bằng pascal vào cùng biểu thức.
Khí nhận vào 800 J nhiệt, trả lại bên ngoài 300 J dưới dạng công đẩy pit-tông, phần còn giữ lại trong khí đúng bằng $800-300=500$ J. Hai đường đi tới cùng một con số nên kết quả đáng tin.
$\Delta U=+500$ J: nội năng của khí tăng thêm 500 J. Với khí lí tưởng, nội năng chỉ phụ thuộc nhiệt độ, nên điều đó có nghĩa là nhiệt độ khí tăng lên.
Gán nhầm $A=+300$ J cho ra $\Delta U=1100$ J thay vì 500 J — sai đúng 2,2 lần, và 1100 J gần như luôn có mặt trong bốn phương án. Dấu hiệu tự phát hiện: nếu $\Delta U$ tính ra lớn hơn nhiệt lượng nhận vào trong khi khí đang giãn nở đẩy pit-tông thì chắc chắn đã đảo dấu công, vì khí không thể vừa cho đi 300 J vừa giàu thêm 1100 J.
Bên ngoài thực hiện công lên khí, tức khí nhận công, nên $A=+400$ J. Khí truyền ra môi trường nhiệt lượng, tức khí toả nhiệt, nên $Q=-250$ J. Hai đại lượng ngược dấu nhau, đây là dạng đề dễ nhầm nhất của bài.
$$\Delta U=A+Q=400+(-250)=+150\ \text{J}.$$
Hai số hạng cùng đơn vị jun nên cộng được, kết quả ra jun. Về độ lớn: nén một xilanh bơm xe đạp bằng tay chỉ tốn cỡ vài trăm jun mỗi nhát, nên con số 150 J nằm đúng thang bậc của bài toán thực tế — nếu ra hàng chục nghìn jun thì đã nhầm đơn vị ở đâu đó.
Việc nén bơm 400 J năng lượng vào khí, việc toả nhiệt rút bớt 250 J ra khỏi khí, phần còn lại là 150 J. Kết quả này khớp với kinh nghiệm bơm xe đạp: thân bơm nóng lên khi ta nén khí, dù một phần nhiệt đã kịp thoát ra ngoài qua thành bơm.
$\Delta U=+150$ J: nội năng khí tăng 150 J, nhiệt độ khí tăng lên dù khí đang toả nhiệt ra ngoài. Hai việc đó không mâu thuẫn: công nén đưa vào nhiều hơn phần nhiệt thoát ra.
Đảo dấu cả hai đại lượng cho $\Delta U=-150$ J: đúng độ lớn nhưng sai hẳn kết luận vật lí (báo khí lạnh đi trong khi nó nóng lên). Coi nhiệt lượng toả ra là nhận vào cho $\Delta U=650$ J, lớn hơn đáp số đúng 4,3 lần. Cả hai con số 150 và 650 thường cùng nằm trong bốn phương án, nên phải viết $A=\pm\ldots$ và $Q=\pm\ldots$ ra giấy trước khi cộng.
Đẳng áp nghĩa là $p$ giữ nguyên trong khi $V$ tăng, nên trên hệ $(p,V)$ quá trình là một đoạn thẳng nằm ngang đi từ trái sang phải. Công khí sinh ra chính là diện tích phần nằm dưới đoạn đó.
Độ tăng thể tích: $\Delta V=9-4=5$ lít $=5\cdot 10^{-3}$ m³. Áp suất đã ở pascal nên giữ nguyên. Đây là bước bắt buộc vì công thức $A'=p\Delta V$ chỉ trả về jun khi $p$ tính bằng pascal và $\Delta V$ tính bằng mét khối.
$$A'=p\,\Delta V=2\cdot 10^{5}\cdot 5\cdot 10^{-3}=1000\ \text{J}.$$
Điều kiện áp dụng: công thức này chỉ đúng cho quá trình đẳng áp. Với quá trình mà áp suất thay đổi (đẳng nhiệt chẳng hạn), diện tích dưới đường cong không còn là hình chữ nhật nên không được nhân trực tiếp như vậy.
Khí giãn nở nên khí sinh công: $A=-1000$ J. Khí nhận nhiệt nên $Q=+1500$ J.
$$\Delta U=A+Q=-1000+1500=+500\ \text{J}.$$
$[p]\cdot[\Delta V]=\text{Pa}\cdot\text{m}^3=\dfrac{\text{N}}{\text{m}^2}\cdot\text{m}^3=\text{N}\cdot\text{m}=\text{J}$. Tích áp suất với thể tích đúng là một năng lượng, nên biểu thức không thiếu thừa số nào; sau đó $A$ và $Q$ cùng đơn vị jun nên cộng được với nhau.
Công khí thực hiện lên bên ngoài là $A'=1000$ J; độ biến thiên nội năng là $\Delta U=+500$ J. Nói bằng lời: trong 1500 J nhiệt nhận vào, khí dùng 1000 J để đẩy pit-tông và giữ lại 500 J làm tăng nội năng, tức nhiệt độ khí tăng — đúng như dự đoán cho một quá trình đẳng áp giãn nở, vì ở áp suất không đổi thì $V$ tăng kéo theo $T$ tăng.
Quên đổi lít sang mét khối cho $A'=2\cdot 10^{5}\cdot 5=1{,}0\cdot 10^{6}$ J, lớn hơn đáp số đúng đúng 1000 lần và lớn hơn cả nhiệt lượng 1500 J mà khí nhận vào — một khối khí không thể sinh ra nhiều năng lượng hơn phần nó nhận được, nên chỉ cần so hai con số là bắt được lỗi ngay. Bẫy thứ hai: lấy $\Delta V=9$ thay vì $9-4$, cho $A'=1800$ J và $\Delta U=-300$ J, tức báo nhầm rằng khí lạnh đi.